Finite Group Databasebeta

← #264126

Subgroups — #264126

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24116C212yesmaximal, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—24no—
15#3283—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#469—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#452—22no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2537C2212yes—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#1999—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1874—22no—
34#1852—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1689—24no—
40#1581—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—44no—
52C2×#135—44no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#123—42no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74#494—22no—
75#494D414yescomplemented
76#474—24no—
77#474—42no—
78#469—44no—
79#467—28no—
80#461—24no—
81#461—24no—
82#452—216no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87#436—22no—
88#436—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4D414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D412yes—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#394—42no—
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—42no—
122#335—22no—
123#334—22no—
124#332—24no—
125D4⋊C8—22no—
126D4⋊C8—22no—
127D4⋊C8—42no—
128#322—22no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—42no—
145#135—432no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—24no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—81no—
151C2×Q16—81no—
152C2×SD16—28no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8D814yescomplemented
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178#123—48no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C2×D412yes—
199C4×D4#4112yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—22no—
219#107—22no—
220#107—44no—
221#106—42no—
222#106—81no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D412yes—
229#103—28no—
230#102—22no—
231#102—24no—
232#102—22no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—82no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8C2×D412yes—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250#41—416no—
251#41—88no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—162no—
278C2×D4#12112yes—
279C2×D4C2×D814yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Q16—48no—
310Q16—84no—
311SD16—416no—
312D8—28no—
313D8—44no—
314M16—84no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8C2×D812yes—
336C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4#12112yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23D4211yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—816no—
399D4—168no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—816no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57512yes—
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C8—22no—
442C8—42no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8#44714yes—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#240811yescharacteristic
467C22#326712yes—
468C22#327211yescharacteristic
469C22D4×D811yescharacteristic
470C22#328912yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—162no—
478C4C2×#44711yescharacteristic
479C4#301211yescharacteristic
480C4#305411yescharacteristic
481C4#306011yescharacteristic
482C4#327112yes—
483C4#329411yescharacteristic
484C4#332511yescharacteristic
485C2—84no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#1975812yes—
489C2#2023812yes—
490C2#2423611yescharacteristic
491C2#2427111yescharacteristic
492C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #28231C2semidirect
3. #24116C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8446C2semidirect
75. #494D4semidirect
90. C8×D4D4semidirect
159. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#282312
#241162
C2×#16892
C2×#15812
#104762
#102312
#98392
#96592
#86422
#84462