Finite Group Databasebeta

← #264128

Subgroups — #264128

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—24no—
15D4×Q16—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#470—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451—22no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2538C2212yes—
27#2057—22no—
28#2035—22no—
29#2023—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1879—22no—
34#1862—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1689—24no—
40#1581—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—44no—
55C22×Q16—44no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#494—22no—
74#494D414yes—
75#474—24no—
76#474—42no—
77#470—44no—
78#467—28no—
79#462—24no—
80#462—24no—
81#451—216no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4D414yes—
90C2×#107—22no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D412yes—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—42no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#335—22no—
123#334—22no—
124#332—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—22no—
127D4⋊C8—22no—
128#322—22no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C2×Q16—28no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—432no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16D814yescomplemented
156C2×D8—22no—
157C2×D8—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178C22⋊Q8—28no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4C2×D412yes—
197C4×D4#4112yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—44no—
219#106—42no—
220#106—81no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D412yes—
227#103—28no—
228#103—24no—
229#103—44no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D412yes—
241C4×C8C2×D412yes—
242#95—42no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—88no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8C2×D814yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4#12112yes—
271C2×D4#13714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296Q16—28no—
297Q16—416no—
298Q16—48no—
299Q16—84no—
300D8—44no—
301M16—84no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12012yes—
322C2×C8C2×D812yes—
323C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—162no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23D4211yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—816no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4#47014yescomplemented
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13712yes—
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57812yes—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C8#44714yes—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22#240811yescharacteristic
441C22#327012yes—
442C22#327211yescharacteristic
443C22D4×D811yescharacteristic
444C22#328912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4C2×#44711yescharacteristic
454C4#301211yescharacteristic
455C4C2×#47011yescharacteristic
456C4#305911yescharacteristic
457C4#327012yes—
458C4#329411yescharacteristic
459C4#332511yescharacteristic
460C2—44no—
461C2—161no—
462C2#1976112yes—
463C2#2020612yes—
464C2#2423611yescharacteristic
465C2#2427311yescharacteristic
466C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Q16C2semidirect
2. #28232C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8447C2semidirect
155. C2×Q16D8semidirect
381. D4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#282322
#243262
C2×#16892
C2×#15812
#104782
#102332
#98392
#96582
#86422
#84472