Finite Group Databasebeta

← #264131

Subgroups — #264131

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24185C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3342—24no—
14#3342—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#485—22no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470—21no—
19C2×#467—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#427—21no—
26#2538C2212yes—
27#2042—22no—
28#2035—22no—
29#2012—22no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1880—22no—
34#1863—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1693—24no—
40#1581—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68#500—22no—
69#500D414yes—
70#485—216no—
71#475—24no—
72#475—24no—
73#470—44no—
74#467—28no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4D414yes—
85#427—28no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103D412yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—42no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159#126—48no—
160#126—48no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4C2×D412yes—
180C4×D4#4112yes—
181#117—28no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—24no—
204#107—24no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#106—28no—
208#106—42no—
209#106—81no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—28no—
217#103—24no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—82no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D412yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4#12112yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277Q16—44no—
278SD16—88no—
279D8—44no—
280M16—84no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#13512yes—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4#12112yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—162no—
330C42—48no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23D4211yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—22no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C2×C4#54611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57811yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C8#44914yes—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#240811yescharacteristic
420C22#327112yes—
421C22#327211yescharacteristic
422C22#328311yescharacteristic
423C22#328912yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4C2×#44911yescharacteristic
433C4#301311yescharacteristic
434C4#305411yescharacteristic
435C4#306011yescharacteristic
436C4#326712yes—
437C4#330311yescharacteristic
438C4#333011yescharacteristic
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2#1986612yes—
442C2#2027512yes—
443C2#2423711yescharacteristic
444C2#2427111yescharacteristic
445C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3342C2semidirect
2. #28232C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#282322
#241852
C2×#16932
C2×#15812
#104872
#102322
#98362
#96582
#86422
#84492