Finite Group Databasebeta

← #264132

Subgroups — #264132

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24117C212yesmaximal, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—24no—
14#3341—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#469—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#427—21no—
26#2537C2212yes—
27#2034—22no—
28#2034—22no—
29#1999—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1875—22no—
34#1854—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1695—24no—
40#1581—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#124—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68#500—22no—
69#500D414yescomplemented
70#482—216no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75#469—44no—
76#466—28no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4D414yescomplemented
85#427—28no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D412yes—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#394—42no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#333—24no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159#124—48no—
160#124—48no—
161#121—28no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4C2×D412yes—
180C4×D4#4112yes—
181#117—28no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—24no—
203#107—24no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#106—28no—
207#106—44no—
208#106—42no—
209#106—81no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—84no—
217#102—28no—
218#102—22no—
219#102—24no—
220#102—22no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—82no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—162no—
259C2×D4—162no—
260C2×D4—162no—
261C2×D4#12112yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288D8—44no—
289D8—44no—
290M16—84no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#13512yes—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4#12112yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—48no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23D4211yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—168no—
374D4—168no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C8#44914yes—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22#240811yescharacteristic
441C22#326712yes—
442C22#327211yescharacteristic
443C22#328311yescharacteristic
444C22#328812yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—162no—
452C4C2×#44911yescharacteristic
453C4#301311yescharacteristic
454C4#305411yescharacteristic
455C4#306011yescharacteristic
456C4#327112yes—
457C4#330311yescharacteristic
458C4#333011yescharacteristic
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2—162no—
462C2#1986212yes—
463C2#2024312yes—
464C2#2423711yescharacteristic
465C2#2427111yescharacteristic
466C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #28231C2semidirect
3. #24117C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8452C2semidirect
69. #500D4semidirect
84. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#282312
#241172
C2×#16952
C2×#15812
#104812
#102352
#98362
#96592
#86422
#84522