Finite Group Databasebeta

← #264133

Subgroups — #264133

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C212yesmaximal, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—24no—
14#3334—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#469—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#449—22no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C22×#107—21no—
27#2537C2212yes—
28#2036—22no—
29#2034—22no—
30#2000—22no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1809—21no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1693—24no—
40#1581—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#123—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69#500—22no—
70#500D414yescomplemented
71#480—216no—
72#474—24no—
73#474—24no—
74#469—44no—
75#466—28no—
76#461—24no—
77#461—42no—
78#449—48no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D414yescomplemented
87C2×#107—28no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102D412yes—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#394—42no—
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—42no—
121#335—22no—
122#334—22no—
123#332—24no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126D4⋊C8—42no—
127#322—22no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170#123—48no—
171#123—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—28no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4#4112yes—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—28no—
211#107—22no—
212#107—24no—
213#107—24no—
214#107—22no—
215#106—42no—
216#106—81no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—28no—
227#102—22no—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—82no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D412yes—
241C4×C8C2×D412yes—
242#95—42no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—162no—
274C2×D4#12112yes—
275C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305SD16—88no—
306D8—44no—
307D8—44no—
308M16—84no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#13512yes—
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#12112yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23D4211yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—816no—
392D4—168no—
393D4#46914yescomplemented
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4#57612yes—
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C8#44914yescomplemented
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22#240811yescharacteristic
461C22#326412yes—
462C22#327211yescharacteristic
463C22#328311yescharacteristic
464C22#328912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—162no—
472C4C2×#44911yescharacteristic
473C4#301311yescharacteristic
474C4C2×#46911yescharacteristic
475C4#305811yescharacteristic
476C4#326412yes—
477C4#330311yescharacteristic
478C4#333011yescharacteristic
479C2—44no—
480C2—161no—
481C2—162no—
482C2#1985912yes—
483C2#2016312yes—
484C2#2423711yescharacteristic
485C2#2427211yescharacteristic
486C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #28231C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1581C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8446C2semidirect
70. #500D4semidirect
86. C8×D4D4semidirect
393. D4#469semidirect
442. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#282312
#242372
C2×#16932
C2×#15812
#104852
#102312
#98362
#96592
#86422
#84462