Finite Group Databasebeta

← #264134

Subgroups — #264134

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3338—24no—
14#3338—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#484—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#470—21no—
20C2×#467—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26#2538C2212yes—
27#2059—22no—
28#2035—22no—
29#2025—22no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1879—22no—
34#1864—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1695—24no—
40#1581—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#484—216no—
70#477—24no—
71#477—24no—
72#476—24no—
73#476—42no—
74#470—44no—
75#467—28no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D414yes—
84C2×#107—28no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#396—42no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#333—24no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157#125—44no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4C2×D412yes—
178C4×D4#4112yes—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—28no—
201#107—22no—
202#107—24no—
203#107—24no—
204#107—22no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207#106—81no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#103—28no—
215#103—24no—
216#103—44no—
217#103—84no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4#12112yes—
250C2×D4#13714yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—162no—
271C22×C4—162no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275Q16—44no—
276D8—44no—
277M16—84no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12012yes—
297C2×C8#12012yes—
298C2×C8#13512yes—
299C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#12112yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—162no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23D4211yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—84no—
349Q8—162no—
350D4—24no—
351D4—22no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4#47014yescomplemented
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—168no—
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×#13712yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57811yescharacteristic
395C2×C4#57812yes—
396C8—22no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—82no—
403C8#44914yes—
404C22—24no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22#240811yescharacteristic
415C22#327012yes—
416C22#327211yescharacteristic
417C22#328311yescharacteristic
418C22#328812yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—162no—
427C4C2×#44911yescharacteristic
428C4#301311yescharacteristic
429C4C2×#47011yescharacteristic
430C4#305911yescharacteristic
431C4#327012yes—
432C4#330311yescharacteristic
433C4#333011yescharacteristic
434C2—44no—
435C2—161no—
436C2#1986512yes—
437C2#2021112yes—
438C2#2423711yescharacteristic
439C2#2427311yescharacteristic
440C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28232C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8450C2semidirect
355. D4#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#282322
#243272
C2×#16952
C2×#15812
#104832
#102362
#98362
#96582
#86422
#84502