Finite Group Databasebeta

← #264136

Subgroups — #264136

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3394—24no—
19#3394—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#468—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2042—21no—
37#2036—21no—
38#2036—21no—
39#2033—21no—
40#2012—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1879—21no—
49#1875—21no—
50#1864—21no—
51#1854—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1809—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1685—24no—
59#1583—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106#495—28no—
107#492—22no—
108#492D414yescomplemented
109#474—22no—
110#474—41no—
111#468—44no—
112#464—28no—
113#463—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8D414yescomplemented
122C4×SD16—28no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#396—41no—
162#394—41no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D412yes—
241#126—44no—
242#126—44no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—81no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8#4112yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—81no—
317#106—22no—
318#106—22no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—82no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—81no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—84no—
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—48no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#13512yes—
468C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—161no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23D4211yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—164no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8#44914yes—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#240811yescharacteristic
655C22#326811yescharacteristic
656C22#326911yescharacteristic
657C22#327411yescharacteristic
658C22#328411yescharacteristic
659C22#328811yescharacteristic
660C22#328911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4C2×#44911yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4#305411yescharacteristic
675C4#306111yescharacteristic
676C4#326811yescharacteristic
677C4#326911yescharacteristic
678C4#330511yescharacteristic
679C4#333211yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#1987911yescharacteristic
684C2#1988011yescharacteristic
685C2#2023411yescharacteristic
686C2#2026611yescharacteristic
687C2#2423811yescharacteristic
688C2#2427011yescharacteristic
689C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #28230C2semidirect
3. #24186C2semidirect
4. #24119C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10233C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9660C2semidirect
13. #8645C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8445C2semidirect
108. #492D4semidirect
121. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#282302
#241862
#241192
C2×#16852
C2×#15832
#104792
#104732
#102332
#102282
#98422
#96602
#86452
#84492
#84452