Finite Group Databasebeta

← #264137

Subgroups — #264137

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#470—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2538C2212yes—
27#2042—22no—
28#2035—22no—
29#2012—22no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1879—22no—
34#1864—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1687—24no—
40#1583—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—42no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#495—28no—
71#493—22no—
72#493D414yes—
73#470—44no—
74#463—216no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#459—24no—
78#459—42no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D414yes—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×D8—28no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D412yes—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—42no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#331—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—81no—
150C2×D8—81no—
151C2×D8—82no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127C2×D414yes—
167#124—28no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#123—48no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—82no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8#4112yes—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—22no—
210#106—22no—
211#106—42no—
212#106—81no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—22no—
221#103—24no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—28no—
225#102—22no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229#102—84no—
230C22⋊C8—42no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8#12112yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—162no—
285C22×C4—162no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—44no—
290SD16—44no—
291SD16—88no—
292D8—48no—
293D8—84no—
294D8—88no—
295M16—84no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12012yes—
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8#13512yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23D4211yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—168no—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4211yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C8#44914yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—84no—
427C22—81no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22#240811yescharacteristic
436C22#327112yes—
437C22#327411yescharacteristic
438C22#328411yescharacteristic
439C22#328812yes—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4C2×#44911yescharacteristic
449C4#301211yescharacteristic
450C4#305411yescharacteristic
451C4#306011yescharacteristic
452C4#326712yes—
453C4#330511yescharacteristic
454C4#333211yescharacteristic
455C2—161no—
456C2—164no—
457C2#1988212yes—
458C2#2028212yes—
459C2#2423811yescharacteristic
460C2#2427111yescharacteristic
461C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28232C2semidirect
3. #24186C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9837C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#282322
#241862
C2×#16872
C2×#15832
#104752
#102292
#98372
#96582
#86432
#84452