Finite Group Databasebeta

← #264138

Subgroups — #264138

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic
3#24119C212yesmaximal, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—24no—
14#3393—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#469—21no—
19C2×#464—22no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2537C2212yes—
27#2036—22no—
28#2034—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1875—22no—
34#1854—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1689—24no—
40#1583—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16D411yescharacteristic
53C22×D8D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#495—28no—
71#494—22no—
72#494D414yescomplemented
73#474—24no—
74#474—42no—
75#469—44no—
76#464—216no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D414yescomplemented
81C4×Q16—28no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D412yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—42no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—81no—
139C2×Q16—81no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—82no—
144C2×SD16—82no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163#126—48no—
164#126—48no—
165#124—28no—
166#124—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—28no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8C2×D412yes—
178C4×Q8#4112yes—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—22no—
209#107—44no—
210#106—22no—
211#106—42no—
212#106—81no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#103—22no—
222#103—82no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—82no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—42no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12112yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—162no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q16—48no—
285Q16—84no—
286SD16—44no—
287SD16—88no—
288D8—44no—
289M16—84no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8#13512yes—
310C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4#12112yes—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—48no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23D4211yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—168no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57611yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C8—22no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—82no—
416C8#44914yes—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22#240811yescharacteristic
430C22#326712yes—
431C22#327411yescharacteristic
432C22#328411yescharacteristic
433C22#328912yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4C2×#44911yescharacteristic
443C4#301211yescharacteristic
444C4#305411yescharacteristic
445C4#306011yescharacteristic
446C4#327112yes—
447C4#330511yescharacteristic
448C4#333211yescharacteristic
449C2—161no—
450C2—162no—
451C2#1987812yes—
452C2#2025012yes—
453C2#2423811yescharacteristic
454C2#2427111yescharacteristic
455C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. #24119C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8449C2semidirect
72. #494D4semidirect
80. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#282312
#241192
C2×#16892
C2×#15832
#104772
#102312
#98392
#96592
#86432
#84492