Finite Group Databasebeta

← #264144

Subgroups — #264144

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28231C211yesmaximal, characteristic
3#24118C212yesmaximal, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—24no—
14#3380—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#478—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#469—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2537C2212yes—
27#2035—22no—
28#2034—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1874—22no—
34#1853—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1809—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1695—24no—
40#1583—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yescomplemented
69#499—28no—
70#478—216no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75#469—44no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8D414yescomplemented
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×D8—28no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D412yes—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#394—42no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#333—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8SD1614yescomplemented
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155#125—28no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8C2×D412yes—
168C4×Q8#4112yes—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—44no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—24no—
200#107—24no—
201#107—22no—
202#106—28no—
203#106—22no—
204#106—44no—
205#106—42no—
206#106—81no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#103—22no—
215#103—82no—
216#103—84no—
217#102—28no—
218#102—24no—
219#102—22no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—82no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4C2×SD1614yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—162no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280SD16—44no—
281D8—28no—
282M16—84no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#12012yes—
302C2×C8C2×SD1612yes—
303C2×C8#13712yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#12112yes—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23D4211yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—42no—
352Q8—84no—
353Q8—162no—
354D4—24no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—168no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—168no—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4#54611yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57811yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—82no—
407C8#44814yes—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#240811yescharacteristic
421C22#326712yes—
422C22#327611yescharacteristic
423C22D4×SD1611yescharacteristic
424C22#328812yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—84no—
432C4—162no—
433C4C2×#44811yescharacteristic
434C4#301311yescharacteristic
435C4#305411yescharacteristic
436C4#306011yescharacteristic
437C4#327112yes—
438C4#329811yescharacteristic
439C4#332911yescharacteristic
440C2—84no—
441C2—161no—
442C2#1980612yes—
443C2#2024712yes—
444C2#2423911yescharacteristic
445C2#2427111yescharacteristic
446C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
3. #24118C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1583C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8450C2semidirect
68. #500D4semidirect
77. C8×Q8D4semidirect
139. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#282312
#241182
C2×#16952
C2×#15832
#104802
#102352
#98362
#96592
#86432
#84502