Finite Group Databasebeta

← #264150

Subgroups — #264150

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24120C212yesmaximal, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—24no—
15#3283—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2065—22no—
27#2034—22no—
28#2000—22no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1972—21no—
32#1954C2212yes—
33#1944—21no—
34#1872—22no—
35#1853—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1690—24no—
40#1582—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—44no—
52C2×#135—44no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#123—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72#494—22no—
73#494D414yes—
74#475—24no—
75#475—42no—
76#467—28no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79#452—216no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4D414yes—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D412yes—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—42no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—42no—
121#334—22no—
122#334—22no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126D4⋊C8—42no—
127#322—22no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—42no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142#135—432no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—81no—
148C2×Q16—81no—
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8SD1614yescomplemented
157C22×C8—21no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172#123—48no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4#4112yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#106—22no—
214#106—44no—
215#106—42no—
216#106—81no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8C2×D412yes—
224#103—28no—
225#103—22no—
226#103—44no—
227#102—22no—
228#102—24no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—82no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D412yes—
240C4×C8C2×D412yes—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244#41—416no—
245#41—88no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4#12112yes—
270C2×D4C2×SD1614yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295Q16—48no—
296Q16—84no—
297SD16—44no—
298SD16—416no—
299D8—28no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8#12012yes—
319C2×C8#12012yes—
320C2×C8C2×SD1612yes—
321C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12112yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—162no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23D4211yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—816no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C8—22no—
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8#45014yes—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#240811yescharacteristic
441C22#326712yes—
442C22#327411yescharacteristic
443C22D4×SD1611yescharacteristic
444C22#328912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4C2×#45011yescharacteristic
454C4#301211yescharacteristic
455C4#305411yescharacteristic
456C4#306011yescharacteristic
457C4#327112yes—
458C4#329511yescharacteristic
459C4#332411yescharacteristic
460C2—84no—
461C2—82no—
462C2#1976612yes—
463C2#2024012yes—
464C2#2424011yescharacteristic
465C2#2427111yescharacteristic
466C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28273C2semidirect
3. #24120C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8446C2semidirect
156. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#282732
#241202
C2×#16902
C2×#15822
#104772
#102322
#98392
#96592
#86422
#84462