Finite Group Databasebeta

← #264152

Subgroups — #264152

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24330C212yesmaximal
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic
6#10479C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic
11#8447C212yesmaximal
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—24no—
15D4×Q16—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#451—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2066—22no—
27#2058—22no—
28#2024—22no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1971—21no—
33#1944—21no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1690—24no—
40#1582—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—44no—
55C22×Q16—44no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×SD16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#494—22no—
72#494D414yes—
73#475—24no—
74#475—42no—
75#467—28no—
76#462—24no—
77#462—24no—
78#451—216no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D414yes—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—22no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—42no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—42no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#334—22no—
122#334—22no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—22no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—22no—
127#322—22no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—42no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—432no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16SD1614yescomplemented
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8C2×D414yes—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4C2×D412yes—
190C4×D4#4112yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—22no—
209#106—22no—
210#106—44no—
211#106—42no—
212#106—81no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—44no—
224#103—82no—
225#102—22no—
226#102—44no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—42no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8C2×D412yes—
234C4×C8C2×D412yes—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—416no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—88no—
260C2×Q8—88no—
261C2×Q8C2×SD1614yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4#12112yes—
265C2×D4#13714yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—28no—
286Q16—416no—
287Q16—48no—
288Q16—84no—
289SD16—44no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8C2×SD1612yes—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—162no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—48no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23D4211yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—44no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—816no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—22no—
364D4#47014yes—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—816no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4#54611yescharacteristic
395C2×C4#54611yescharacteristic
396C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4C2×#13712yes—
399C2×C4#57611yescharacteristic
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57812yes—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8#45014yes—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22#240811yescharacteristic
416C22#327012yes—
417C22#327411yescharacteristic
418C22D4×SD1611yescharacteristic
419C22#328912yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—44no—
424C4—84no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—162no—
429C4C2×#45011yescharacteristic
430C4#301211yescharacteristic
431C4C2×#47011yescharacteristic
432C4#305911yescharacteristic
433C4#327012yes—
434C4#329511yescharacteristic
435C4#332411yescharacteristic
436C2—44no—
437C2#1976912yes—
438C2#2020812yes—
439C2#2424011yescharacteristic
440C2#2427311yescharacteristic
441C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28274C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
6. #10479C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #9839C2semidirect
9. #9658C2semidirect
153. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#282742
#243302
C2×#16902
C2×#15822
#104792
#102342
#98392
#96582
#86422
#84472