Finite Group Databasebeta

← #264156

Subgroups — #264156

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C212yesmaximal, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—24no—
14#3341—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#466—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2538C2212yes—
26#2065—22no—
27#2033—22no—
28#2000—22no—
29#1990C2212yes—
30#1972—21no—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1944—21no—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1696—24no—
40#1582—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—42no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500D414yes—
68#482—216no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#466—28no—
74#446—22no—
75#446—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4D414yes—
82#427—28no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102D412yes—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—42no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#334—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153#124—48no—
154#124—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—28no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4C2×D412yes—
172C4×D4#4112yes—
173#117—28no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—24no—
197#107—24no—
198#107—22no—
199#107—44no—
200#106—28no—
201#106—22no—
202#106—42no—
203#106—81no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211#103—22no—
212#103—44no—
213#103—84no—
214#102—28no—
215#102—22no—
216#102—24no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—82no—
222#97—42no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—162no—
251C2×D4—162no—
252C2×D4#12112yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274SD16—44no—
275D8—44no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—48no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8#12012yes—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8#13512yes—
297C2×C8#13712yes—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12112yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—162no—
324C42—48no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23D4211yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—84no—
348Q8—162no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—168no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57512yes—
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57811yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8#45214yes—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#240811yescharacteristic
415C22#326712yes—
416C22#327611yescharacteristic
417C22#328411yescharacteristic
418C22#328812yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—84no—
426C4—162no—
427C4C2×#45211yescharacteristic
428C4#301311yescharacteristic
429C4#305411yescharacteristic
430C4#306011yescharacteristic
431C4#327112yes—
432C4#330211yescharacteristic
433C4#333111yescharacteristic
434C2—82no—
435C2—162no—
436C2#1985412yes—
437C2#2024512yes—
438C2#2424111yescharacteristic
439C2#2427111yescharacteristic
440C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28273C2semidirect
3. #24121C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#282732
#241212
C2×#16962
C2×#15822
#104802
#102362
#98362
#96592
#86422
#84522