Finite Group Databasebeta

← #264157

Subgroups — #264157

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C212yesmaximal, complemented
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—24no—
14#3334—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26#2538C2212yes—
27#2065—22no—
28#2035—22no—
29#2001—22no—
30#1990C2212yes—
31#1972—21no—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1944—21no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1694—24no—
40#1582—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#123—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#480—216no—
70#474—24no—
71#474—24no—
72#466—28no—
73#462—24no—
74#462—42no—
75#452—48no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D414yes—
84C2×#107—28no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D412yes—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—42no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C2×D414yes—
164#123—48no—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—28no—
171#121—44no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4C2×D412yes—
183C4×D4#4112yes—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—28no—
205#107—22no—
206#107—24no—
207#107—24no—
208#106—22no—
209#106—42no—
210#106—81no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—22no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#102—28no—
223#102—22no—
224#102—24no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—82no—
230#97—42no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#12112yes—
266C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—88no—
292SD16—44no—
293D8—44no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8#12012yes—
313C2×C8#12012yes—
314C2×C8#13512yes—
315C2×C8#13712yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12112yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—162no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23D4211yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—24no—
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—816no—
375D4#46914yes—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—816no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—81no—
421C8#45214yescomplemented
422C22—24no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#240811yescharacteristic
435C22#326412yes—
436C22#327611yescharacteristic
437C22#328411yescharacteristic
438C22#328912yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—84no—
445C4—81no—
446C4—162no—
447C4C2×#45211yescharacteristic
448C4#301311yescharacteristic
449C4C2×#46911yescharacteristic
450C4#305811yescharacteristic
451C4#326412yes—
452C4#330211yescharacteristic
453C4#333111yescharacteristic
454C2—44no—
455C2—162no—
456C2#1985112yes—
457C2#2016512yes—
458C2#2424111yescharacteristic
459C2#2427211yescharacteristic
460C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28273C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. C2×#1582C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #9836C2semidirect
9. #9659C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8446C2semidirect
421. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#282732
#242412
C2×#16942
C2×#15822
#104842
#102332
#98362
#96592
#86422
#84462