Finite Group Databasebeta

← #264161

Subgroups — #264161

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#9837C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25#2582C2212yes—
26#2066—22no—
27#2042—22no—
28#2015—22no—
29#1984C2212yes—
30#1971—21no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1944—21no—
34#1877—22no—
35#1862—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1688—24no—
40#1584—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—42no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68#495—28no—
69#493—22no—
70#493D414yes—
71#463—216no—
72#460—24no—
73#460—24no—
74#460—24no—
75#460—42no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yes—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×D8—28no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D412yes—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—42no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#398—42no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#384C2312yes—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#331—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C23×C4—42no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—28no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—81no—
149C2×D8—81no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127C2×D414yes—
162#124—28no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8C2×D412yes—
179C4×Q8#4112yes—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—22no—
202#107—22no—
203#106—42no—
204#106—81no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#103—22no—
214#103—24no—
215#103—22no—
216#103—82no—
217#103—82no—
218#102—28no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—84no—
223#97—42no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—42no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8#12112yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—162no—
274C22×C4—162no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—44no—
279Q16—44no—
280SD16—88no—
281SD16—88no—
282D8—48no—
283D8—84no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8#12012yes—
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#13512yes—
304C2×C8#13712yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—162no—
322C4⋊C4#12112yes—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—44no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23D4211yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—162no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—168no—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8#45214yes—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22#240811yescharacteristic
411C22#327112yes—
412C22#327811yescharacteristic
413C22#328711yescharacteristic
414C22#328812yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4C2×#45211yescharacteristic
425C4#301211yescharacteristic
426C4#305411yescharacteristic
427C4#306011yescharacteristic
428C4#326712yes—
429C4#330411yescharacteristic
430C4#333311yescharacteristic
431C2—164no—
432C2#1987412yes—
433C2#2028412yes—
434C2#2424211yescharacteristic
435C2#2427111yescharacteristic
436C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28274C2semidirect
3. #24190C2semidirect
5. C2×#1584C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10230C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#282742
#241902
C2×#16882
C2×#15842
#104742
#102302
#98372
#96582
#86432
#84452