Finite Group Databasebeta

← #264164

Subgroups — #264164

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic
3#24332C212yesmaximal
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic
6#10478C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9839C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic
10#8643C211yesmaximal, characteristic
11#8448C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3395—24no—
14#3395—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2066—22no—
27#2059—22no—
28#2026—22no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1971—21no—
33#1944—21no—
34#1878—22no—
35#1865—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1690—24no—
40#1584—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×Q16D411yescharacteristic
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#494—28no—
68#494—22no—
69#494D414yes—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#462—216no—
73#462—24no—
74#462—24no—
75#446—22no—
76#446—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8D414yes—
79C4×Q16—28no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103D412yes—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—42no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—24no—
132C2×Q16—28no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—81no—
141C2×Q16—81no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8C2×D414yes—
158#125—44no—
159#125—48no—
160#125—48no—
161#125—44no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8C2×D412yes—
177C4×Q8#4112yes—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—22no—
199#107—22no—
200#106—44no—
201#106—42no—
202#106—81no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211#103—28no—
212#103—22no—
213#103—24no—
214#103—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#97—42no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8#12112yes—
248C2×Q8#13714yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—44no—
261Q16—44no—
262Q16—48no—
263Q16—84no—
264Q16—88no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8#12012yes—
284C2×C8#13512yes—
285C2×C8#13712yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—162no—
310C4⋊C4#12112yes—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—48no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C23D4211yescharacteristic
323Q8—24no—
324Q8—22no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8#47014yes—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#54611yescharacteristic
363C2×C4#54611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4C2×#13712yes—
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C2×C4#57711yescharacteristic
369C2×C4#57812yes—
370C8—22no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8#45214yes—
378C22#240811yescharacteristic
379C22#327012yes—
380C22#327811yescharacteristic
381C22#328711yescharacteristic
382C22#328912yes—
383C4—24no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—162no—
393C4C2×#45211yescharacteristic
394C4#301211yescharacteristic
395C4C2×#47011yescharacteristic
396C4#305911yescharacteristic
397C4#327012yes—
398C4#330411yescharacteristic
399C4#333311yescharacteristic
400C2#1987312yes—
401C2#2022012yes—
402C2#2424211yescharacteristic
403C2#2427311yescharacteristic
404C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#282742
#243322
C2×#16902
C2×#15842
#104782
#102342
#98392
#96582
#86432
#84482