Finite Group Databasebeta

← #264167

Subgroups — #264167

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic
3#24191C212yesmaximal
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic
6#10487C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9836C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic
10#8643C211yesmaximal, characteristic
11#8448C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3383—24no—
14#3383—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#479—22no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2066—22no—
27#2043—22no—
28#2016—22no—
29#1990C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1971—21no—
32#1956C2212yes—
33#1944—21no—
34#1878—22no—
35#1863—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1694—24no—
40#1584—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×Q16D411yescharacteristic
52#557—24no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—42no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#500—22no—
66#500D414yes—
67#499—28no—
68#479—216no—
69#475—24no—
70#475—24no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73#446—22no—
74#446—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yes—
77C4×Q16—28no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D412yes—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—42no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×Q16Q1614yescomplemented
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#125—28no—
153#125—44no—
154#125—48no—
155#125—48no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×Q8#4112yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—24no—
193#107—24no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#106—28no—
197#106—42no—
198#106—81no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D412yes—
207#103—28no—
208#103—22no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#103—82no—
216#97—42no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12112yes—
246C2×Q8C2×Q1614yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258Q16—28no—
259Q16—44no—
260Q16—88no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8#12012yes—
279C2×C8#12012yes—
280C2×C8C2×Q1612yes—
281C2×C8#13712yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—162no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—48no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—24no—
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4#54611yescharacteristic
359C2×C4#54611yescharacteristic
360C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57512yes—
363C2×C4#57712yes—
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57811yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—42no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8#45114yes—
374C22#240811yescharacteristic
375C22#327112yes—
376C22#327811yescharacteristic
377C22D4×Q1611yescharacteristic
378C22#328912yes—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—162no—
389C4C2×#45111yescharacteristic
390C4#301311yescharacteristic
391C4#305411yescharacteristic
392C4#306011yescharacteristic
393C4#326712yes—
394C4#329911yescharacteristic
395C4#332811yescharacteristic
396C2#1981812yes—
397C2#2028112yes—
398C2#2424311yescharacteristic
399C2#2427111yescharacteristic
400C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#282742
#241912
C2×#16942
C2×#15842
#104872
#102342
#98362
#96582
#86432
#84482