Finite Group Databasebeta

← #264170

Subgroups — #264170

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#28274C211yesmaximal, characteristic
3#24333C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1584C211yesmaximal, characteristic
6#10483C212yesmaximal
7#10237C212yesmaximal
8#9836C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic
10#8643C211yesmaximal, characteristic
11#8451C212yesmaximal
12C2×Q82C2212yes—
13Q8×Q16—24no—
14Q8×Q16—24no—
15C2×#500—21no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#477—22no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2066—22no—
27#2057—22no—
28#2024—22no—
29#1990C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1971—21no—
32#1956C2212yes—
33#1944—21no—
34#1878—22no—
35#1863—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1696—24no—
40#1584—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51Q82—24no—
52Q82—24no—
53Q82—24no—
54Q82—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#500—28no—
65#500—22no—
66#500D414yes—
67#477—216no—
68#477—24no—
69#477—24no—
70#477—24no—
71#477—42no—
72#446—22no—
73#446—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8D414yes—
76C4×Q16—28no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103D412yes—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—42no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#384C2312yes—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16Q1614yescomplemented
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—28no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—48no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8C2×D412yes—
169C4×Q8#4112yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—28no—
190#107—24no—
191#107—24no—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—44no—
195#106—42no—
196#106—81no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8C2×D412yes—
205#103—28no—
206#103—22no—
207#103—24no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#103—84no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8C2×D412yes—
220C4×C8C2×D412yes—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—162no—
241C2×Q8—162no—
242C2×Q8#12112yes—
243C2×Q8C2×Q1614yes—
244C2×Q8#13714yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q16—28no—
257Q16—44no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8#12012yes—
277C2×C8C2×Q1612yes—
278C2×C8#13712yes—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—162no—
302C4⋊C4#12112yes—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—48no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C23D4211yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—22no—
317Q8—24no—
318Q8—24no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326Q8—168no—
327Q8#47014yes—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4#54611yescharacteristic
354C2×C4#54611yescharacteristic
355C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C2×C4C2×#13712yes—
358C2×C4#57711yescharacteristic
359C2×C4#57811yescharacteristic
360C2×C4#57812yes—
361C8—22no—
362C8—42no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—82no—
368C8#45114yes—
369C22#240811yescharacteristic
370C22#327012yes—
371C22#327811yescharacteristic
372C22D4×Q1611yescharacteristic
373C22#328812yes—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—84no—
383C4—162no—
384C4C2×#45111yescharacteristic
385C4#301311yescharacteristic
386C4C2×#47011yescharacteristic
387C4#305911yescharacteristic
388C4#327012yes—
389C4#329911yescharacteristic
390C4#332811yescharacteristic
391C2#1981712yes—
392C2#2021712yes—
393C2#2424311yescharacteristic
394C2#2427311yescharacteristic
395C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
#282742
#243332
C2×#16962
C2×#15842
#104832
#102372
#98362
#96582
#86432
#84512