Finite Group Databasebeta

← #264199

Subgroups — #264199

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#416—21no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2086—21no—
36#2056—21no—
37#2042—21no—
38#2041—21no—
39#2015—21no—
40#2014—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1935—21no—
48#1935—21no—
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1865—21no—
52#1864—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1702—24no—
59#1582—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#486—22no—
102#486D414yes—
103#482—28no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#465—28no—
107#462—22no—
108#462—41no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—41no—
113#452—28no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4D414yes—
122C2×#107D411yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#416—28no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#398—41no—
156#398—41no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127C2×D412yes—
242#126—44no—
243#126—44no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—24no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—24no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—22no—
302#106—24no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—81no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—82no—
332C22⋊C8—24no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348#41—48no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—161no—
402C2×D4—161no—
403C2×D4#12112yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—84no—
428SD16—44no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—161no—
488C4⋊C4—161no—
489C4⋊C4#12112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—164no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#240811yescharacteristic
628C22#327111yescharacteristic
629C22#327111yescharacteristic
630C22#327511yescharacteristic
631C22#328211yescharacteristic
632C22#328811yescharacteristic
633C22#328911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#300211yescharacteristic
647C4#300911yescharacteristic
648C4#305411yescharacteristic
649C4#306011yescharacteristic
650C4#326711yescharacteristic
651C4#326711yescharacteristic
652C4#329611yescharacteristic
653C4#332311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—162no—
656C2#1980111yescharacteristic
657C2#1980211yescharacteristic
658C2#2027311yescharacteristic
659C2#2027611yescharacteristic
660C2#2424711yescharacteristic
661C2#2427111yescharacteristic
662C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28196C2semidirect
3. #24189C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1582C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #8646C2semidirect
14. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#281962
#241892
#241882
C2×#17022
C2×#15822
#104862
#104752
#102342
#102302
#98382
#96582
#86462
#84492
#84442