Finite Group Databasebeta

← #264206

Subgroups — #264206

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24116C212yesmaximal, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—24no—
15#3283—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2537C2212yes—
26#2075—21no—
27#2033—22no—
28#1999—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1893—22no—
34#1874—22no—
35#1852—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1669—24no—
40#1580—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—48no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×D8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#123—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73#494—22no—
74#494D414yescomplemented
75#474—24no—
76#474—42no—
77#467—28no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#452—216no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4D414yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D412yes—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—42no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143#135—432no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—82no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—24no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172#123—48no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D412yes—
193C4×D4#4112yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—44no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—28no—
222#102—22no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—82no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242#41—416no—
243#41—88no—
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—162no—
273C2×D4#12112yes—
274C2×D4#13512yescomplemented
275C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—48no—
302Q16—84no—
303SD16—416no—
304D8—28no—
305D8—28no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—48no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12012yes—
326C2×C8#13512yescomplemented
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12112yes—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23D4211yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—24no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—42no—
390D4—816no—
391D4—168no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—816no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4211yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—22no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22#240811yescharacteristic
455C22#326412yes—
456C22#328011yescharacteristic
457C22#328311yescharacteristic
458C22#328912yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#300311yescharacteristic
467C4#300811yescharacteristic
468C4#305011yescharacteristic
469C4#306111yescharacteristic
470C4#328511yescharacteristic
471C4#328711yescharacteristic
472C4#331812yes—
473C2—82no—
474C2—84no—
475C2—82no—
476C2#1977212yes—
477C2#1985912yes—
478C2#2424811yescharacteristic
479C2#2426611yescharacteristic
480C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #28140C2semidirect
3. #24116C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. C2×#1580C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8446C2semidirect
74. #494D4semidirect
88. C8×D4D4semidirect
274. C2×D4#135semidirect
326. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#281402
#241162
C2×#16692
C2×#15802
#104772
#102312
#98352
#96632
#86482
#84462