Finite Group Databasebeta

← #264208

Subgroups — #264208

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C212yesmaximal
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10479C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14D4×Q16—24no—
15D4×Q16—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#451—22no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2076—21no—
27#2057—22no—
28#2023—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1892—22no—
34#1879—22no—
35#1862—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1669—24no—
40#1580—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—48no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C22×D8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#494—22no—
73#494D414yes—
74#474—24no—
75#474—42no—
76#467—28no—
77#462—24no—
78#462—24no—
79#451—216no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4D414yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D412yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#396—42no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C22×Q8—28no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—42no—
141C2×Q16—24no—
142C2×Q16—28no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—432no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8Q1614yescomplemented
154C22×C8—21no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—82no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4#4112yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—44no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—28no—
220#103—24no—
221#103—82no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—416no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4#12112yes—
265C2×D4C2×Q1612yes—
266C2×D4C2×Q1612yescomplemented
267C2×D4#13512yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288Q16—28no—
289Q16—48no—
290Q16—416no—
291Q16—84no—
292D8—28no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—84no—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8#12012yes—
313C2×C8C2×Q1612yescomplemented
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#12112yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23D4211yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—24no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—816no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4#46714yes—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—816no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4#57612yes—
408C2×C4#57811yescharacteristic
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—42no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#240811yescharacteristic
429C22#326412yes—
430C22#328511yescharacteristic
431C22D4×Q1611yescharacteristic
432C22#328912yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#300311yescharacteristic
442C4#300811yescharacteristic
443C4C2×#46711yescharacteristic
444C4#305911yescharacteristic
445C4#328511yescharacteristic
446C4D4×Q1611yescharacteristic
447C4#331812yes—
448C2—44no—
449C2—82no—
450C2#1981112yes—
451C2#1983512yes—
452C2#2424811yescharacteristic
453C2#2426811yescharacteristic
454C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Q16C2semidirect
2. #28142C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10479C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8447C2semidirect
153. C2×D8Q16semidirect
266. C2×D4C2×Q16semidirect
313. C2×C8C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
#281422
#243262
C2×#16692
C2×#15802
#104792
#102332
#98352
#96622
#86482
#84472