Finite Group Databasebeta

← #264211

Subgroups — #264211

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24185C212yesmaximal
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3342—24no—
14#3342—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#485—22no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2538C2212yes—
26#2076—21no—
27#2042—22no—
28#2012—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1892—22no—
34#1880—22no—
35#1863—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1673—24no—
40#1580—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#126—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68#500—22no—
69#500D414yes—
70#485—216no—
71#475—24no—
72#475—24no—
73#467—28no—
74#461—24no—
75#461—42no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D414yes—
84#427—28no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103D412yes—
99C2×#102—22no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—42no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—42no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—42no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—82no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#126—48no—
157#126—48no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4C2×D412yes—
177C4×D4#4112yes—
178#117—28no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—24no—
201#107—24no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#106—28no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8C2×D412yes—
211#103—28no—
212#103—24no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#103—82no—
217#102—22no—
218#102—22no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4#12112yes—
254C2×D4#13512yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—44no—
273SD16—88no—
274D8—28no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—84no—
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8#12012yes—
295C2×C8#13512yes—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#12112yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—162no—
323C42—48no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23D4211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4#54611yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#240811yescharacteristic
411C22#326712yes—
412C22#328511yescharacteristic
413C22#328711yescharacteristic
414C22#328912yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#300511yescharacteristic
424C4#301011yescharacteristic
425C4#305011yescharacteristic
426C4#306111yescharacteristic
427C4#328011yescharacteristic
428C4#328311yescharacteristic
429C4#330712yes—
430C2—82no—
431C2—82no—
432C2#1983912yes—
433C2#1987012yes—
434C2#2424911yescharacteristic
435C2#2426611yescharacteristic
436C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3342C2semidirect
2. #28142C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#281422
#241852
C2×#16732
C2×#15802
#104862
#102322
#98312
#96622
#86482
#84492