Finite Group Databasebeta

← #264213

Subgroups — #264213

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C212yesmaximal, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—24no—
14#3334—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26#2537C2212yes—
27#2075—21no—
28#2036—22no—
29#2000—22no—
30#1999—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1893—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1673—24no—
40#1580—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#123—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69#500—22no—
70#500D414yescomplemented
71#480—216no—
72#474—24no—
73#474—24no—
74#466—28no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77#449—48no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4D414yescomplemented
86C2×#107—28no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102D412yes—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—42no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8D814yescomplemented
151C22×C8—21no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—82no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C2×D414yes—
167#123—48no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—28no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4C2×D412yes—
188C4×D4#4112yes—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—28no—
208#107—22no—
209#107—24no—
210#107—24no—
211#107—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#102—28no—
222#102—22no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—82no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4#12112yes—
272C2×D4C2×D812yes—
273C2×D4C2×D812yes—
274C2×D4#13512yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300SD16—88no—
301D8—28no—
302D8—44no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8#12012yes—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8C2×D812yes—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#12112yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23D4211yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—41no—
386D4—816no—
387D4—168no—
388D4#46614yes—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—816no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4C22×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C8—22no—
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—42no—
430C8—41no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#240811yescharacteristic
452C22#326712yes—
453C22D4×D811yescharacteristic
454C22#328011yescharacteristic
455C22#328912yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—162no—
463C4#300511yescharacteristic
464C4#301011yescharacteristic
465C4C2×#46611yescharacteristic
466C4#305811yescharacteristic
467C4D4×D811yescharacteristic
468C4#328011yescharacteristic
469C4#330712yes—
470C2—44no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2#1975812yes—
474C2#1977612yes—
475C2#2424911yescharacteristic
476C2#2426711yescharacteristic
477C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #28140C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
5. C2×#1580C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8446C2semidirect
70. #500D4semidirect
85. C8×D4D4semidirect
150. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#281402
#242372
C2×#16732
C2×#15802
#104842
#102312
#98312
#96632
#86482
#84462