Finite Group Databasebeta

← #264214

Subgroups — #264214

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C212yesmaximal
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10482C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3338—24no—
14#3338—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#484—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#467—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107—21no—
25#2538C2212yes—
26#2076—21no—
27#2059—22no—
28#2025—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1892—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1675—24no—
40#1580—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52C23×C8—21no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#484—216no—
70#477—24no—
71#477—24no—
72#476—24no—
73#476—42no—
74#467—28no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4D414yes—
83C2×#107—28no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D412yes—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#396—42no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—42no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—42no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8Q1614yescomplemented
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4C2×D412yes—
175C4×D4#4112yes—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—28no—
198#107—22no—
199#107—24no—
200#107—24no—
201#107—22no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—28no—
210#103—24no—
211#103—82no—
212#103—84no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225#95—42no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4#12112yes—
247C2×D4C2×Q1612yes—
248C2×D4C2×Q1612yes—
249C2×D4#13512yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—162no—
266C22×C4—162no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q16—44no—
271D8—28no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—48no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—84no—
290C2×C8#12012yes—
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8C2×Q1612yes—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—162no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23D4211yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—84no—
342Q8—162no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4#46714yes—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—168no—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4#54611yescharacteristic
380C2×C4#54611yescharacteristic
381C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57712yes—
385C2×C4#57811yescharacteristic
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#240811yescharacteristic
406C22#326712yes—
407C22#328511yescharacteristic
408C22D4×Q1611yescharacteristic
409C22#328812yes—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—162no—
418C4#300511yescharacteristic
419C4#301011yescharacteristic
420C4C2×#46711yescharacteristic
421C4#305911yescharacteristic
422C4#328511yescharacteristic
423C4D4×Q1611yescharacteristic
424C4#330712yes—
425C2—44no—
426C2—82no—
427C2#1981412yes—
428C2#1984012yes—
429C2#2424911yescharacteristic
430C2#2426811yescharacteristic
431C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3338C2semidirect
2. #28142C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8450C2semidirect
137. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33382
#281422
#243272
C2×#16752
C2×#15802
#104822
#102362
#98342
#96622
#86482
#84502