Finite Group Databasebeta

← #264217

Subgroups — #264217

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C212yesmaximal, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#463—22no—
19C2×#459C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2076—21no—
27#2042—22no—
28#2012—22no—
29#2001—21no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1892—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1667—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C23×C8—21no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—24no—
59#559—42no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#495—28no—
71#493—22no—
72#493D414yes—
73#463—216no—
74#460—24no—
75#460—24no—
76#459—24no—
77#459—42no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yes—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×D8—28no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103D412yes—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#335—22no—
121#331—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—42no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—28no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×D8—24no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C2×D8—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—82no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127C2×D414yes—
163#124—28no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8C2×D412yes—
178C4×Q8#4112yes—
179C4×D4—28no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—22no—
206#106—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#103—22no—
215#103—24no—
216#103—82no—
217#103—82no—
218#102—28no—
219#102—22no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223#102—84no—
224C22⋊C8—42no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8#12112yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4#13512yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—162no—
281C22×C4—162no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—44no—
286SD16—28no—
287SD16—88no—
288D8—48no—
289D8—84no—
290D8—88no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—84no—
308C2×C8#12012yes—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8#13512yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12112yes—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—162no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23D4211yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—41no—
369D4—44no—
370D4—41no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—168no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57612yes—
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—42no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22#240811yescharacteristic
431C22#326812yes—
432C22#328511yescharacteristic
433C22#328711yescharacteristic
434C22#328812yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#300511yescharacteristic
444C4#300811yescharacteristic
445C4#305011yescharacteristic
446C4#306111yescharacteristic
447C4#328011yescharacteristic
448C4#328311yescharacteristic
449C4#330912yes—
450C2—82no—
451C2—164no—
452C2#1984112yes—
453C2#1987112yes—
454C2#2425011yescharacteristic
455C2#2426611yescharacteristic
456C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. #28142C2semidirect
3. #24186C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#281422
#241862
C2×#16672
C2×SD16⋊C82
#104742
#102292
#98322
#96622
#86492
#84452