Finite Group Databasebeta

← #264218

Subgroups — #264218

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28140C211yesmaximal, characteristic
3#24119C212yesmaximal, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8449C212yesmaximal, complemented
12C2×#556C2212yes—
13#3393—24no—
14#3393—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#464—22no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2537C2212yes—
26#2075—21no—
27#2036—22no—
28#2000—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1893—22no—
34#1875—22no—
35#1854—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1669—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16D411yescharacteristic
53C22×D8D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#495—28no—
71#494—22no—
72#494D414yescomplemented
73#474—24no—
74#474—42no—
75#464—216no—
76#461—24no—
77#461—24no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yescomplemented
80C4×Q16—28no—
81C4×SD16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D412yes—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—42no—
109#384C2312yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—42no—
119#335—22no—
120#335—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—42no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159#126—48no—
160#126—48no—
161#124—28no—
162#124—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—28no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8C2×D412yes—
174C4×Q8#4112yes—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—22no—
205#107—44no—
206#106—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D412yes—
214#103—28no—
215#103—22no—
216#103—82no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—82no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12112yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—162no—
260C2×D4#13512yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280Q16—48no—
281Q16—84no—
282SD16—28no—
283SD16—88no—
284D8—44no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C2×C8#12012yes—
303C2×C8#12012yes—
304C2×C8#13512yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#12112yes—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—48no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23D4211yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—168no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C2×C4#57811yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#240811yescharacteristic
425C22#326812yes—
426C22#328011yescharacteristic
427C22#328311yescharacteristic
428C22#328912yes—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#300511yescharacteristic
438C4#300811yescharacteristic
439C4#305011yescharacteristic
440C4#306111yescharacteristic
441C4#328511yescharacteristic
442C4#328711yescharacteristic
443C4#330912yes—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2#1977712yes—
447C2#1986312yes—
448C2#2425011yescharacteristic
449C2#2426611yescharacteristic
450C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. #24119C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8449C2semidirect
72. #494D4semidirect
79. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#281402
#241192
C2×#16692
C2×SD16⋊C82
#104762
#102312
#98352
#96632
#86492
#84492