Finite Group Databasebeta

← #264220

Subgroups — #264220

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28142C211yesmaximal, characteristic
3#24328C212yesmaximal
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8448C212yesmaximal, complemented
12C2×#557C2212yes—
13#3395—24no—
14#3395—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2076—21no—
27#2059—22no—
28#2025—22no—
29#2001—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1892—22no—
34#1880—22no—
35#1863—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1669—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#494—28no—
70#494—22no—
71#494D414yes—
72#474—24no—
73#474—42no—
74#462—216no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8D414yes—
79C4×Q16—28no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D412yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#396—42no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#384C2312yes—
109#380—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#335—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C2×Q16—28no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16Q1614yescomplemented
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8C2×D414yes—
159#125—44no—
160#125—48no—
161#125—48no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—28no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8C2×D412yes—
176C4×Q8#4112yes—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—22no—
203#107—44no—
204#106—22no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8C2×D412yes—
212#103—28no—
213#103—22no—
214#103—24no—
215#103—44no—
216#103—82no—
217#102—22no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—42no—
228C24—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8#12112yes—
245C2×Q8C2×Q1612yes—
246C2×Q8#13512yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C2×Q1612yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q16—44no—
268Q16—48no—
269Q16—84no—
270Q16—88no—
271SD16—28no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—84no—
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8#12012yes—
291C2×C8C2×Q1612yes—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#12112yes—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—48no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23D4211yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8#46714yes—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4#54611yescharacteristic
378C2×C4#54611yescharacteristic
379C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57612yes—
383C2×C4#57811yescharacteristic
384C2×C4#57811yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—42no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#240811yescharacteristic
399C22#326812yes—
400C22#328511yescharacteristic
401C22D4×Q1611yescharacteristic
402C22#328912yes—
403C4—24no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—162no—
412C4#300511yescharacteristic
413C4#300811yescharacteristic
414C4C2×#46711yescharacteristic
415C4#305911yescharacteristic
416C4#328511yescharacteristic
417C4D4×Q1611yescharacteristic
418C4#330912yes—
419C2—82no—
420C2#1981512yes—
421C2#1984712yes—
422C2#2425011yescharacteristic
423C2#2426811yescharacteristic
424C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3395C2semidirect
6. #10478C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8448C2semidirect
142. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#281422
#243282
C2×#16692
C2×SD16⋊C82
#104782
#102332
#98352
#96622
#86492
#84482