Finite Group Databasebeta

← #264224

Subgroups — #264224

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28140C211yesmaximal, characteristic
3#24118C212yesmaximal, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—24no—
14#3380—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#478—22no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2537C2212yes—
26#2075—21no—
27#2035—22no—
28#2000—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1893—22no—
34#1874—22no—
35#1853—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1675—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yescomplemented
69#499—28no—
70#478—216no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yescomplemented
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×D8—28no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102D412yes—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—42no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#335—22no—
120#335—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×D8—24no—
138C2×D8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—82no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153#125—28no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—82no—
162#121—82no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8C2×D412yes—
166C4×Q8#4112yes—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—44no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—24no—
198#107—24no—
199#107—22no—
200#106—28no—
201#106—22no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210#103—22no—
211#103—82no—
212#103—84no—
213#102—28no—
214#102—24no—
215#102—22no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—82no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8#12112yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—162no—
254C2×D4#13512yes—
255C2×D4#13714yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—162no—
274C22×C4—162no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278SD16—28no—
279D8—28no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8#12012yes—
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#13512yes—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#12112yes—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23D4211yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—84no—
350Q8—162no—
351D4—24no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—24no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—168no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57811yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22#240811yescharacteristic
418C22#326612yes—
419C22#328011yescharacteristic
420C22#328311yescharacteristic
421C22#328812yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—84no—
429C4—162no—
430C4#300411yescharacteristic
431C4#301011yescharacteristic
432C4#305011yescharacteristic
433C4#306111yescharacteristic
434C4#328511yescharacteristic
435C4#328711yescharacteristic
436C4#332012yes—
437C2—82no—
438C2—84no—
439C2#1977412yes—
440C2#1986112yes—
441C2#2425111yescharacteristic
442C2#2426611yescharacteristic
443C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3380C2semidirect
3. #24118C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8450C2semidirect
68. #500D4semidirect
76. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#281402
#241182
C2×#16752
C2×SD16⋊C82
#104812
#102352
#98342
#96632
#86492
#84502