Finite Group Databasebeta

← #264225

Subgroups — #264225

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28140C211yesmaximal, characteristic
3#24239C212yesmaximal, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8447C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Q8C2212yes—
13Q8×D8—24no—
14Q8×D8—24no—
15C2×#500—21no—
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#474—22no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#448—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2537C2212yes—
27#2075—21no—
28#2035—22no—
29#2000—22no—
30#1999—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1893—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1787—22no—
39#1673—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C23×Q8—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#500—28no—
69#500—22no—
70#500D414yescomplemented
71#474—216no—
72#474—24no—
73#474—24no—
74#461—24no—
75#461—42no—
76#448—48no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8D414yescomplemented
79C4×SD16—22no—
80C4×SD16—22no—
81C4×D8—28no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102D412yes—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—42no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#335—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—42no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×SD16D814yescomplemented
148C2×D8—24no—
149C2×D8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—82no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8C2×D412yes—
177C4×Q8#4112yes—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—28no—
206#107—24no—
207#107—24no—
208#107—22no—
209#106—22no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—22no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#102—28no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—82no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D412yes—
236#95—42no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—88no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8#12112yes—
256C2×Q8C2×D812yes—
257C2×Q8#13512yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4C2×D812yes—
272C2×D4#13714yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295SD16—28no—
296SD16—88no—
297D8—28no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8#12012yes—
316C2×C8#12012yes—
317C2×C8C2×D812yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4#12112yes—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—24no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23D4211yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—816no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8#46614yes—
371D4—24no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—24no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—168no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—816no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4D4211yescharacteristic
409C2×C4#54611yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4C22×D811yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×#13712yes—
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57712yes—
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—42no—
421C8—41no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22#240811yescharacteristic
438C22#326612yes—
439C22D4×D811yescharacteristic
440C22#328011yescharacteristic
441C22#328912yes—
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—162no—
450C4#300411yescharacteristic
451C4#301011yescharacteristic
452C4C2×#46611yescharacteristic
453C4#305811yescharacteristic
454C4D4×D811yescharacteristic
455C4#328011yescharacteristic
456C4#332012yes—
457C2—82no—
458C2—84no—
459C2#1975712yes—
460C2#1978012yes—
461C2#2425111yescharacteristic
462C2#2426711yescharacteristic
463C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D8C2semidirect
3. #24239C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8447C2semidirect
70. #500D4semidirect
78. C8×Q8D4semidirect
147. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
#281402
#242392
C2×#16732
C2×SD16⋊C82
#104852
#102312
#98312
#96632
#86492
#84472