Finite Group Databasebeta

← #264227

Subgroups — #264227

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#465—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#448—21no—
28C2×#450—21no—
29C2×#450—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic, complemented
35#2538C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2058—21no—
38#2055—21no—
39#2034—21no—
40#2024—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1984C2211yescharacteristic, complemented
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1933—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1834C2211yescharacteristic, complemented
53#1803C2211yescharacteristic, complemented
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58#1666—24no—
59SD16⋊C8—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1296C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—28no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#492—22no—
108#492D414yes—
109#475—22no—
110#475—41no—
111#465—28no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#450—28no—
119#450—44no—
120#448—28no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4D414yes—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—41no—
160#396—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189#322—22no—
190C25—41no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—432no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16SD1614yescomplemented
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D412yes—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#120—44no—
278#120—44no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—81no—
349#102—82no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—161no—
373C24—161no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
398C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4#12112yes—
438C2×D4C2×SD1612yes—
439C2×D4#13512yes—
440C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468SD16—28no—
469SD16—28no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12012yes—
501C2×C8#12012yes—
502C2×C8C2×SD1612yescomplemented
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—161no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23D4211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—88no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—161no—
609D4#46514yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—1616no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#240811yescharacteristic
694C22#326511yescharacteristic
695C22#326511yescharacteristic
696C22D4×SD1611yescharacteristic
697C22#328211yescharacteristic
698C22#328811yescharacteristic
699C22#328911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4#300311yescharacteristic
712C4#300911yescharacteristic
713C4C2×#46511yescharacteristic
714C4#305711yescharacteristic
715C4D4×SD1611yescharacteristic
716C4#328211yescharacteristic
717C4#331011yescharacteristic
718C4#331011yescharacteristic
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#1976411yescharacteristic
723C2#1978911yescharacteristic
724C2#1980411yescharacteristic
725C2#1982111yescharacteristic
726C2#2425211yescharacteristic
727C2#2426411yescharacteristic
728C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28186C2semidirect
3. #24330C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×SD16⋊C8C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8646C2semidirect
14. #8447C2semidirect
22. C2×#475C22semidirect
30. C2×C8×Q8C22semidirect
34. #2582C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1984C22semidirect
52. #1834C22semidirect
53. #1803C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#334C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×Q8⋊C8C22semidirect
68. C2×#322C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1296C22semidirect
244. C2×SD16SD16semidirect
397. C2×Q8C2×SD16semidirect
502. C2×C8C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#281862
#243302
#242402
C2×#16662
C2×SD16⋊C82
#104762
#104742
#102322
#102302
#98292
#96612
#86462
#84472
#84432