Finite Group Databasebeta

← #264236

Subgroups — #264236

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C212yesmaximal, complemented
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—24no—
14#3341—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#466—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2538C2212yes—
26#2086—21no—
27#2054—21no—
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1934—22no—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1676—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×SD16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8—21no—
52#555—24no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#124—42no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66#500—22no—
67#500D414yes—
68#482—216no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#466—28no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4D414yes—
82#427—28no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#335—22no—
120#335—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—42no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#124—48no—
153#124—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156#121—28no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4C2×D412yes—
171C4×D4#4112yes—
172#117—28no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—24no—
196#107—24no—
197#107—22no—
198#107—44no—
199#106—28no—
200#106—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8C2×D412yes—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—84no—
211#102—28no—
212#102—22no—
213#102—24no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—82no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—42no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8#13512yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—162no—
252C2×D4—162no—
253C2×D4#12112yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273SD16—28no—
274D8—44no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8#13512yes—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12112yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—162no—
321C42—48no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23D4211yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—168no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4#54611yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C2×C4#57812yes—
391C2×C4#57811yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#240811yescharacteristic
413C22#326912yes—
414C22#328011yescharacteristic
415C22#328311yescharacteristic
416C22#328812yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—84no—
424C4—162no—
425C4#300511yescharacteristic
426C4#301111yescharacteristic
427C4#305011yescharacteristic
428C4#306111yescharacteristic
429C4#328511yescharacteristic
430C4#328711yescharacteristic
431C4#331512yes—
432C2—82no—
433C2—162no—
434C2#1978412yes—
435C2#1986412yes—
436C2#2425311yescharacteristic
437C2#2426611yescharacteristic
438C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28185C2semidirect
3. #24121C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#281852
#241212
C2×#16762
C2×SD16⋊C82
#104812
#102362
#98342
#96632
#86482
#84522