Finite Group Databasebeta

← #264237

Subgroups — #264237

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic
2#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C212yesmaximal, complemented
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—24no—
14#3334—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26#2538C2212yes—
27#2086—21no—
28#2054—21no—
29#2035—22no—
30#2001—22no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1934—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1674—24no—
40SD16⋊C8—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#123—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67#500—22no—
68#500D414yes—
69#480—216no—
70#474—24no—
71#474—24no—
72#466—28no—
73#462—24no—
74#462—42no—
75#452—48no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D414yes—
84C2×#107—28no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102D412yes—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—42no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#384C2312yes—
114#380—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#335—22no—
121#335—22no—
122#332—24no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16D814yescomplemented
147C2×D8—22no—
148C2×D8—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163#123—48no—
164#123—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—28no—
170#121—44no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4C2×D412yes—
182C4×D4#4112yes—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—28no—
204#107—22no—
205#107—24no—
206#107—24no—
207#106—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#102—28no—
220#102—22no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—82no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237#41—88no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8C2×D812yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#12112yes—
266C2×D4C2×D812yes—
267C2×D4#13512yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Q16—88no—
291SD16—28no—
292D8—44no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—48no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12012yes—
312C2×C8C2×D812yes—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#12112yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—162no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23D4211yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—816no—
374D4#46614yes—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—816no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57812yes—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C22—24no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240811yescharacteristic
433C22#326912yes—
434C22D4×D811yescharacteristic
435C22#328011yescharacteristic
436C22#328912yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4#300511yescharacteristic
446C4#301111yescharacteristic
447C4C2×#46611yescharacteristic
448C4#305811yescharacteristic
449C4D4×D811yescharacteristic
450C4#328011yescharacteristic
451C4#331512yes—
452C2—44no—
453C2—162no—
454C2#1976012yes—
455C2#1977812yes—
456C2#2425311yescharacteristic
457C2#2426711yescharacteristic
458C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3334C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28185C2semidirect
3. #24241C2semidirect
4. C2×#1674C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9663C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8446C2semidirect
146. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#281852
#242412
C2×#16742
C2×SD16⋊C82
#104852
#102332
#98312
#96632
#86482
#84462