Finite Group Databasebeta

← #264239

Subgroups — #264239

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#492—21no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#460—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2088—21no—
37#2059—21no—
38#2055—21no—
39#2033—21no—
40#2026—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1934—21no—
49#1933—21no—
50#1878—21no—
51#1865—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1666—24no—
59#1579—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#492—28no—
104#492—22no—
105#492D414yes—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#461—28no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#460—28no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#452—44no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8D414yes—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×SD16—28no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—41no—
158#396—41no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—22no—
208C2×Q16SD1614yescomplemented
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—24no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127C2×D412yes—
248#125—42no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8#4112yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#106—22no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—81no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×Q8C2×SD1612yes—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—28no—
432SD16—44no—
433SD16—48no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8C2×SD1612yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4#12112yes—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—161no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8#46514yes—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—164no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#240811yescharacteristic
636C22#327111yescharacteristic
637C22#327111yescharacteristic
638C22D4×SD1611yescharacteristic
639C22#328211yescharacteristic
640C22#328811yescharacteristic
641C22#328911yescharacteristic
642C4—24no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#300511yescharacteristic
655C4#300911yescharacteristic
656C4C2×#46511yescharacteristic
657C4#305711yescharacteristic
658C4D4×SD1611yescharacteristic
659C4#328211yescharacteristic
660C4#331711yescharacteristic
661C4#331711yescharacteristic
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#1977011yescharacteristic
665C2#1980111yescharacteristic
666C2#1981011yescharacteristic
667C2#1983311yescharacteristic
668C2#2425411yescharacteristic
669C2#2426411yescharacteristic
670C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28186C2semidirect
3. #24332C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1579C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8647C2semidirect
14. #8448C2semidirect
208. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#281862
#243322
#242422
C2×#16662
C2×#15792
#104772
#104752
#102322
#102302
#98292
#96612
#86472
#84482
#84442