Finite Group Databasebeta

← #264241

Subgroups — #264241

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#28187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C212yesmaximal, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic
9#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13#3396—24no—
14#3396—24no—
15C2×#495—21no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8—21no—
25#2582C2212yes—
26#2087—21no—
27#2056—21no—
28#2042—22no—
29#2015—22no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1933—22no—
34#1877—22no—
35#1862—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1668—24no—
40#1579—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—24no—
58#559—42no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—42no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68#495—28no—
69#493—22no—
70#493D414yes—
71#463—216no—
72#460—24no—
73#460—24no—
74#460—24no—
75#460—42no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8D414yes—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C4×D8—28no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D412yes—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#398—42no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#384C2312yes—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#331—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C23×C4—42no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—42no—
138C2×SD16—28no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—24no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127C2×D414yes—
160#124—28no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#123—48no—
165#123—48no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8C2×D412yes—
177C4×Q8#4112yes—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—22no—
200#107—22no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8C2×D412yes—
209#103—22no—
210#103—24no—
211#103—22no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#102—28no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—84no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8C2×D412yes—
226C4×C8C2×D412yes—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230C24—42no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8#12112yes—
248C2×Q8#13512yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—162no—
274C22×C4—162no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—28no—
279Q16—44no—
280SD16—88no—
281SD16—88no—
282D8—48no—
283D8—84no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8#12012yes—
302C2×C8#13512yes—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—162no—
320C4⋊C4#12112yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23—44no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23D4211yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—84no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—162no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4#57512yes—
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57811yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22#240811yescharacteristic
413C22#327112yes—
414C22#328511yescharacteristic
415C22#328711yescharacteristic
416C22#328812yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4#300511yescharacteristic
427C4#300911yescharacteristic
428C4#305011yescharacteristic
429C4#306111yescharacteristic
430C4#328011yescharacteristic
431C4#328311yescharacteristic
432C4#331712yes—
433C2—164no—
434C2#1985012yes—
435C2#1987412yes—
436C2#2425411yescharacteristic
437C2#2426611yescharacteristic
438C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28187C2semidirect
3. #24190C2semidirect
5. C2×#1579C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10230C2semidirect
9. #9662C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
#281872
#241902
C2×#16682
C2×#15792
#104752
#102302
#98322
#96622
#86492
#84452