Finite Group Databasebeta

← #264244

Subgroups — #264244

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic
2#28187C211yesmaximal, characteristic
3#24332C212yesmaximal
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic
6#10479C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9835C211yesmaximal, characteristic
9#9662C211yesmaximal, characteristic
10#8649C211yesmaximal, characteristic
11#8448C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3395—24no—
14#3395—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462—22no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2087—21no—
27#2059—22no—
28#2056—21no—
29#2026—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1933—22no—
34#1878—22no—
35#1865—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1670—24no—
40#1579—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×Q16D411yescharacteristic
54#557—24no—
55#557—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#494—28no—
68#494—22no—
69#494D414yes—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#462—216no—
73#462—24no—
74#462—24no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8D414yes—
79C4×Q16—28no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D412yes—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—42no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#384C2312yes—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—28no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×Q16—82no—
141C2×Q16Q1614yescomplemented
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#125—44no—
157#125—48no—
158#125—48no—
159#125—44no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8C2×D412yes—
175C4×Q8#4112yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—22no—
197#107—22no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D412yes—
207#103—28no—
208#103—22no—
209#103—24no—
210#103—22no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8C2×D412yes—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12112yes—
246C2×Q8C2×Q1612yes—
247C2×Q8C2×Q1612yes—
248C2×Q8#13512yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—28no—
261Q16—44no—
262Q16—48no—
263Q16—84no—
264Q16—88no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8#12012yes—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8C2×Q1612yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—162no—
308C4⋊C4#12112yes—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—48no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23D4211yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8#46714yes—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4#54611yescharacteristic
365C2×C4#54611yescharacteristic
366C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4#57512yes—
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57811yescharacteristic
371C2×C4#57811yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C22#240811yescharacteristic
381C22#327112yes—
382C22#328511yescharacteristic
383C22D4×Q1611yescharacteristic
384C22#328912yes—
385C4—24no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C4#300511yescharacteristic
396C4#300911yescharacteristic
397C4C2×#46711yescharacteristic
398C4#305911yescharacteristic
399C4#328511yescharacteristic
400C4D4×Q1611yescharacteristic
401C4#331712yes—
402C2#1981812yes—
403C2#1984912yes—
404C2#2425411yescharacteristic
405C2#2426811yescharacteristic
406C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×Q16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
#281872
#243322
C2×#16702
C2×#15792
#104792
#102342
#98352
#96622
#86492
#84482