Finite Group Databasebeta

← #264247

Subgroups — #264247

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic
2#28187C211yesmaximal, characteristic
3#24191C212yesmaximal
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic
6#10486C212yesmaximal
7#10234C212yesmaximal
8#9831C211yesmaximal, characteristic
9#9662C211yesmaximal, characteristic
10#8649C211yesmaximal, characteristic
11#8448C212yesmaximal
12C2×#557C2212yes—
13#3383—24no—
14#3383—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#479—22no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2582C2212yes—
26#2087—21no—
27#2056—21no—
28#2043—22no—
29#2016—22no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1933—22no—
34#1878—22no—
35#1863—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1674—24no—
40#1579—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×Q16D411yescharacteristic
52#557—24no—
53#557—24no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—42no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#500—22no—
66#500D414yes—
67#499—28no—
68#479—216no—
69#475—24no—
70#475—24no—
71#462—24no—
72#462—42no—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yes—
77C4×Q16—28no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103D412yes—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—42no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#125—28no—
153#125—44no—
154#125—48no—
155#125—48no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×Q8#4112yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—24no—
193#107—24no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#106—28no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8C2×D412yes—
205#103—28no—
206#103—22no—
207#103—24no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#103—82no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8C2×D412yes—
221C4×C8C2×D412yes—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8#12112yes—
247C2×Q8#13512yes—
248C2×Q8#13714yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—28no—
261Q16—28no—
262Q16—88no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12012yes—
280C2×C8#12012yes—
281C2×C8#13512yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—162no—
306C4⋊C4#12112yes—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—48no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23D4211yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—24no—
324Q8—22no—
325Q8—42no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#54611yescharacteristic
363C2×C4#54611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×#13712yes—
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C2×C4#57812yes—
369C2×C4#57811yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—22no—
373C8—42no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C22#240811yescharacteristic
379C22#327012yes—
380C22#328511yescharacteristic
381C22#328711yescharacteristic
382C22#328912yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—162no—
393C4#300411yescharacteristic
394C4#301111yescharacteristic
395C4#305011yescharacteristic
396C4#306111yescharacteristic
397C4#328011yescharacteristic
398C4#328311yescharacteristic
399C4#331212yes—
400C2#1984512yes—
401C2#1987312yes—
402C2#2425511yescharacteristic
403C2#2426611yescharacteristic
404C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#281872
#241912
C2×#16742
C2×#15792
#104862
#102342
#98312
#96622
#86492
#84482