Finite Group Databasebeta

← #264248

Subgroups — #264248

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2#28185C211yesmaximal, characteristic
3#24122C212yesmaximal, complemented
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9663C211yesmaximal, characteristic
10#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C212yesmaximal, complemented
12C2×#554C2212yes—
13#3380—24no—
14#3380—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#499—21no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2086—21no—
27#2054—21no—
28#2036—22no—
29#2001—22no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1934—22no—
34#1872—22no—
35#1852—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1676—24no—
40#1579—24no—
41C2×#335C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51#554—24no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—42no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#500—22no—
66#500D414yes—
67#499—28no—
68#478—216no—
69#477—24no—
70#477—42no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yes—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×D8—28no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102D412yes—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#396—42no—
109#390—22no—
110#389—22no—
111#384C2312yes—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122Q8⋊C8—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—22no—
135C2×D8—24no—
136C2×D8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149#125—28no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—82no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8C2×D412yes—
164C4×Q8#4112yes—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—24no—
194#107—24no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—44no—
198#106—28no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D412yes—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#103—84no—
212#102—28no—
213#102—24no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—82no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225#95—42no—
226C24—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8#12112yes—
242C2×Q8#13512yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4#13714yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—162no—
264C22×C4—162no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268Q16—28no—
269D8—28no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12012yes—
287C2×C8#12012yes—
288C2×C8#13512yes—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#12112yes—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—162no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23D4211yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—84no—
341Q8—162no—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—168no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4#54611yescharacteristic
376C2×C4#54611yescharacteristic
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13712yes—
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C2×C4#57812yes—
382C2×C4#57811yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22#240811yescharacteristic
399C22#327012yes—
400C22#328011yescharacteristic
401C22#328311yescharacteristic
402C22#328812yes—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—84no—
411C4—162no—
412C4#300411yescharacteristic
413C4#301111yescharacteristic
414C4#305011yescharacteristic
415C4#306111yescharacteristic
416C4#328511yescharacteristic
417C4#328711yescharacteristic
418C4#331212yes—
419C2—84no—
420C2#1978112yes—
421C2#1986512yes—
422C2#2425511yescharacteristic
423C2#2426611yescharacteristic
424C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24122C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. C2×#1579C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #9834C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
#281852
#241222
C2×#16762
C2×#15792
#104802
#102362
#98342
#96632
#86492
#84502