Finite Group Databasebeta

← #264259

Subgroups — #264259

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24236C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#465—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#450—21no—
29C2×#447—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#102—21no—
35#2538C2211yescharacteristic, complemented
36#2537C2211yescharacteristic
37#2059—21no—
38#2035—21no—
39#2034—21no—
40#2033—21no—
41#2025—21no—
42#1999—21no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1984C2211yescharacteristic, complemented
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1954C2211yescharacteristic
49#1879—21no—
50#1864—21no—
51#1844C2211yescharacteristic, complemented
52#1807—21no—
53#1803C2211yescharacteristic, complemented
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58#1677—24no—
59#1580—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
69#1296C2211yescharacteristic, complemented
70#1296C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#486—22no—
105#486D414yescomplemented
106#481—28no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—41no—
111#465—28no—
112#465—44no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#459—41no—
117#450—28no—
118#447—44no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×D8—22no—
122C4×D8—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4D414yescomplemented
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—28no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#396—41no—
164#394—41no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188#322—22no—
189C25—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8SD1614yescomplemented
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#125—42no—
253#125—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—81no—
260#121—24no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4#4112yes—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#106—24no—
319#106—22no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—81no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—82no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—82no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—161no—
371C24—161no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4#12112yes—
429C2×D4C2×SD1612yes—
430C2×D4C2×SD1612yes—
431C2×D4#13512yes—
432C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—84no—
467D8—28no—
468D8—84no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8—84no—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12012yes—
497C2×C8C2×SD1612yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—161no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23—164no—
578C23D4211yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—82no—
584Q8—161no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—164no—
609D4#46514yescomplemented
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—24no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—1616no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#240811yescharacteristic
702C22#326411yescharacteristic
703C22#326711yescharacteristic
704C22D4×SD1611yescharacteristic
705C22#328211yescharacteristic
706C22#328811yescharacteristic
707C22#328811yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#300611yescharacteristic
719C4#301211yescharacteristic
720C4C2×#46511yescharacteristic
721C4#305711yescharacteristic
722C4D4×SD1611yescharacteristic
723C4#328211yescharacteristic
724C4#330611yescharacteristic
725C4#331911yescharacteristic
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2#1976311yescharacteristic
731C2#1978811yescharacteristic
732C2#1980611yescharacteristic
733C2#1982311yescharacteristic
734C2#2425711yescharacteristic
735C2#2426411yescharacteristic
736C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3295C2semidirect
2. #28223C2semidirect
3. #24327C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1580C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8642C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8443C2semidirect
23. C2×#476C22semidirect
33. C2×C8×D4C22semidirect
35. #2538C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1984C22semidirect
47. #1956C22semidirect
51. #1844C22semidirect
53. #1803C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#334C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. C2×D4⋊C8C22semidirect
68. C2×#322C22semidirect
69. #1296C22semidirect
70. #1296C22semidirect
105. #486D4semidirect
126. C8×D4D4semidirect
228. C2×D8SD16semidirect
609. D4#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#282232
#243272
#242362
C2×#16772
C2×#15802
#104802
#104752
#102352
#102292
#98272
#96612
#86422
#84502
#84432