Finite Group Databasebeta

← #264261

Subgroups — #264261

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305—24no—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#466—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#449—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2035—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#2011—21no—
41#1999—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1879—21no—
49#1875—21no—
50#1862—21no—
51#1854—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1807—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1677—24no—
59#1580—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104#486—22no—
105#486D414yescomplemented
106#482—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—41no—
111#466—28no—
112#465—44no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—41no—
117#449—28no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4D414yescomplemented
126C2×#107—21no—
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#416—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#396—41no—
163#394—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127C2×D412yes—
247#124—44no—
248#124—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—81no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4#4112yes—
281#117—24no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#106—22no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—81no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—82no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4#12112yes—
419C2×D4#13512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—44no—
453D8—28no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#13512yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4#12112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23D4211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—161no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#240811yescharacteristic
682C22#326411yescharacteristic
683C22#326711yescharacteristic
684C22#328211yescharacteristic
685C22#328411yescharacteristic
686C22#328811yescharacteristic
687C22#328811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4#300611yescharacteristic
699C4#301211yescharacteristic
700C4#305011yescharacteristic
701C4#306011yescharacteristic
702C4#328211yescharacteristic
703C4#328411yescharacteristic
704C4#330611yescharacteristic
705C4#331911yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—162no—
710C2#1979211yescharacteristic
711C2#1981911yescharacteristic
712C2#1985411yescharacteristic
713C2#1987511yescharacteristic
714C2#2425711yescharacteristic
715C2#2426511yescharacteristic
716C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3305C2semidirect
2. #28223C2semidirect
3. #24184C2semidirect
4. #24117C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1580C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8642C2semidirect
14. #8452C2semidirect
15. #8444C2semidirect
105. #486D4semidirect
125. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#282232
#241842
#241172
C2×#16772
C2×#15802
#104822
#104732
#102362
#102282
#98272
#96612
#86422
#84522
#84442