Finite Group Databasebeta

← #264262

Subgroups — #264262

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3302—24no—
19#3302—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#467—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537C2211yescharacteristic
36#2042—21no—
37#2035—21no—
38#2034—21no—
39#2033—21no—
40#2012—21no—
41#1999—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1880—21no—
49#1874—21no—
50#1863—21no—
51#1852—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1807—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1679—24no—
59#1580—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#487—22no—
105#487D414yescomplemented
106#485—28no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#467—28no—
112#465—44no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#461—41no—
117#452—28no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4D414yescomplemented
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#416—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#396—41no—
161#394—41no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—44no—
242#126—44no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4#4112yes—
277#117—24no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315#106—22no—
316#106—42no—
317#106—81no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—81no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357#41—48no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#13512yes—
402C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439D8—28no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#13512yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—161no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—88no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13511yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#240811yescharacteristic
655C22#326411yescharacteristic
656C22#326711yescharacteristic
657C22#328211yescharacteristic
658C22#328411yescharacteristic
659C22#328911yescharacteristic
660C22#328911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#300611yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4#305011yescharacteristic
675C4#306011yescharacteristic
676C4#328211yescharacteristic
677C4#328411yescharacteristic
678C4#330611yescharacteristic
679C4#331911yescharacteristic
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2#1978711yescharacteristic
684C2#1982411yescharacteristic
685C2#1985111yescharacteristic
686C2#1987811yescharacteristic
687C2#2425711yescharacteristic
688C2#2426511yescharacteristic
689C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3302C2semidirect
2. #28223C2semidirect
3. #24185C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. C2×#1580C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9826C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8642C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. #8446C2semidirect
105. #487D4semidirect
125. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#282232
#241852
#241162
C2×#16792
C2×#15802
#104842
#104792
#102332
#102312
#98262
#96612
#86422
#84492
#84462