Finite Group Databasebeta

← #264268

Subgroups — #264268

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#28264C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24243C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic
13#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3359—24no—
19#3359—24no—
20C2×#487—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#451—21no—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2066—21no—
37#2065—21no—
38#2059—21no—
39#2036—21no—
40#2026—21no—
41#2001—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1968—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1941—21no—
50#1878—21no—
51#1865—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1787—21no—
58#1680—24no—
59#1579—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#487—28no—
101#487—22no—
102#487D414yes—
103#475—28no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#461—28no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#451—44no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8D414yes—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×SD16—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#398—41no—
159#396—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16SD1614yescomplemented
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—42no—
237#125—44no—
238#125—44no—
239#125—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—22no—
301#106—24no—
302#106—22no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—81no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—22no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×Q8C2×SD1612yes—
382C2×Q8C2×SD1612yes—
383C2×Q8#13512yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4#13712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—28no—
414Q16—84no—
415SD16—44no—
416SD16—48no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8C2×SD1612yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—161no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—88no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8#46514yes—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240811yescharacteristic
602C22#327011yescharacteristic
603C22#327111yescharacteristic
604C22D4×SD1611yescharacteristic
605C22#328211yescharacteristic
606C22#328911yescharacteristic
607C22#328911yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#300711yescharacteristic
622C4#301311yescharacteristic
623C4C2×#46511yescharacteristic
624C4#305711yescharacteristic
625C4D4×SD1611yescharacteristic
626C4#328211yescharacteristic
627C4#331311yescharacteristic
628C4#331611yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#1976911yescharacteristic
631C2#1979711yescharacteristic
632C2#1981011yescharacteristic
633C2#1983411yescharacteristic
634C2#2425811yescharacteristic
635C2#2426411yescharacteristic
636C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24332C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×#1579C2semidirect
7. #10486C2semidirect
9. #10234C2semidirect
11. #9826C2semidirect
13. #8643C2semidirect
14. #8448C2semidirect
208. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#282642
#243322
#242432
C2×#16802
C2×#15792
#104862
#104772
#102342
#102322
#98262
#96612
#86432
#84482
#84472