Finite Group Databasebeta

← #264269

Subgroups — #264269

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361—24no—
20C2×#488—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#463—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8—21no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2066—21no—
36#2065—21no—
37#2042—21no—
38#2036—21no—
39#2015—21no—
40#2001—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1968—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1941—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1862—21no—
52#1852—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1579—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#488—28no—
101#486—22no—
102#486D414yes—
103#478—28no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#477—41no—
108#463—28no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8D414yes—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×D8—28no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—41no—
160#396—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#125—24no—
228#125—42no—
229#124—24no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—81no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8#4112yes—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—22no—
297#107—42no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300#106—81no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#103—81no—
319#103—82no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—82no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—81no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×Q8#13512yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4#13712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—44no—
416SD16—84no—
417D8—48no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8#12012yes—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#13512yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4#12112yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—161no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#240811yescharacteristic
614C22#327011yescharacteristic
615C22#327111yescharacteristic
616C22#328211yescharacteristic
617C22#328411yescharacteristic
618C22#328811yescharacteristic
619C22#328811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#300711yescharacteristic
633C4#301311yescharacteristic
634C4#305011yescharacteristic
635C4#306011yescharacteristic
636C4#328211yescharacteristic
637C4#328411yescharacteristic
638C4#331311yescharacteristic
639C4#331611yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2#1979811yescharacteristic
643C2#1983311yescharacteristic
644C2#1985711yescharacteristic
645C2#1988211yescharacteristic
646C2#2425811yescharacteristic
647C2#2426511yescharacteristic
648C2#2429411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28264C2semidirect
3. #24190C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1579C2semidirect
7. #10482C2semidirect
9. #10237C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8643C2semidirect
14. #8450C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#282642
#241902
#241222
C2×#16782
C2×#15792
#104822
#104732
#102372
#102292
#98272
#96612
#86432
#84502
#84452