Finite Group Databasebeta

← #264273

Subgroups — #264273

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#486—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#451—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2538C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2067—21no—
39#2036—21no—
40#2033—21no—
41#2001—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1970—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1942—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57#1787—21no—
58#1682—24no—
59#1579—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#486—28no—
103#486—22no—
104#486D414yes—
105#474—28no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#460—22no—
111#460—41no—
112#459—28no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#452—44no—
116#451—44no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8D414yes—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×D8—28no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#396—41no—
166#396—41no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#335—22no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188#322—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16D814yescomplemented
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—81no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8#4112yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—42no—
316#107—81no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—81no—
349C22⋊C8—81no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8C2×D812yes—
390C2×Q8C2×D812yes—
391C2×Q8#13512yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—28no—
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459D8—44no—
460D8—48no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12012yes—
486C2×C8#12012yes—
487C2×C8C2×D812yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4#12112yes—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—161no—
526C22⋊C4—161no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23D4211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—88no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8#46614yes—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—164no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C22×D811yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#240811yescharacteristic
674C22#327011yescharacteristic
675C22#327111yescharacteristic
676C22D4×D811yescharacteristic
677C22#328011yescharacteristic
678C22#328811yescharacteristic
679C22#328911yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#300711yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C4C2×#46611yescharacteristic
694C4#305811yescharacteristic
695C4D4×D811yescharacteristic
696C4#328011yescharacteristic
697C4#331311yescharacteristic
698C4#331611yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1976111yescharacteristic
703C2#1976211yescharacteristic
704C2#1978111yescharacteristic
705C2#1978611yescharacteristic
706C2#2425811yescharacteristic
707C2#2426711yescharacteristic
708C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28263C2semidirect
3. #24243C2semidirect
4. #24242C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1579C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9663C2semidirect
13. #8645C2semidirect
14. #8447C2semidirect
15. #8444C2semidirect
221. C2×Q16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#282632
#242432
#242422
C2×#16822
C2×#15792
#104842
#104732
#102332
#102292
#98302
#96632
#86452
#84472
#84442