Finite Group Databasebeta

← #264276

Subgroups — #264276

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3298—24no—
19#3298—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#483—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#465—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#103—21no—
34#2582C2211yescharacteristic
35#2538C2211yescharacteristic
36#2066—21no—
37#2065—21no—
38#2058—21no—
39#2035—21no—
40#2024—21no—
41#2001—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1968—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1941—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58#1680—24no—
59SD16⋊C8—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101#487—22no—
102#487D414yes—
103#483—28no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#465—28no—
109#462—22no—
110#462—41no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#452—44no—
114#448—28no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4D414yes—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#398—41no—
159#396—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340—41no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187#322—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16SD1614yescomplemented
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—81no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4#4112yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—24no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#106—81no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—81no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×SD1612yes—
388C2×Q8#13712yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12112yes—
402C2×D4C2×SD1612yes—
403C2×D4#13512yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—84no—
436SD16—28no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8C2×SD1612yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—161no—
500C4⋊C4#12112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—88no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—88no—
557D4#46514yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#240811yescharacteristic
638C22#326611yescharacteristic
639C22#326811yescharacteristic
640C22D4×SD1611yescharacteristic
641C22#328211yescharacteristic
642C22#328911yescharacteristic
643C22#328911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#300711yescharacteristic
657C4#301211yescharacteristic
658C4C2×#46511yescharacteristic
659C4#305711yescharacteristic
660C4D4×SD1611yescharacteristic
661C4#328211yescharacteristic
662C4#331111yescharacteristic
663C4#331411yescharacteristic
664C2—44no—
665C2—161no—
666C2#1976711yescharacteristic
667C2#1979311yescharacteristic
668C2#1980511yescharacteristic
669C2#1982211yescharacteristic
670C2#2425911yescharacteristic
671C2#2426411yescharacteristic
672C2#2429311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28264C2semidirect
3. #24330C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×SD16⋊C8C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9826C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #8642C2semidirect
14. #8447C2semidirect
223. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#282642
#243302
#242412
C2×#16802
C2×SD16⋊C82
#104872
#104762
#102342
#102322
#98262
#96612
#86422
#84472
#84462