Finite Group Databasebeta

← #264282

Subgroups — #264282

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#28265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24331C211yesmaximal, characteristic
4#24330C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8644C211yesmaximal, characteristic
14#8450C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3299—24no—
19#3299—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#484—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#467—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#451—21no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C22×#103—21no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2068—21no—
36#2068—21no—
37#2059—21no—
38#2058—21no—
39#2026—21no—
40#2024—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1969—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1877—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52#1862—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1684—24no—
59SD16⋊C8—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#487—22no—
100#487D414yes—
101#484—28no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#477—41no—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#467—28no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#451—28no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4D414yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—28no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#398—41no—
154#398—41no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16Q1614yescomplemented
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#125—42no—
235#125—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—22no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—81no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#103—82no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8C2×Q1612yes—
375C2×Q8#13712yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#12112yes—
380C2×D4C2×Q1612yes—
381C2×D4#13512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—44no—
409Q16—84no—
410SD16—28no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8C2×Q1612yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—88no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4#46714yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22#240811yescharacteristic
593C22#326611yescharacteristic
594C22#326811yescharacteristic
595C22#328511yescharacteristic
596C22D4×Q1611yescharacteristic
597C22#328811yescharacteristic
598C22#328911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#300711yescharacteristic
613C4#301211yescharacteristic
614C4C2×#46711yescharacteristic
615C4#305911yescharacteristic
616C4#328511yescharacteristic
617C4D4×Q1611yescharacteristic
618C4#331111yescharacteristic
619C4#331411yescharacteristic
620C2—44no—
621C2#1981311yescharacteristic
622C2#1981511yescharacteristic
623C2#1983811yescharacteristic
624C2#1984111yescharacteristic
625C2#2425911yescharacteristic
626C2#2426811yescharacteristic
627C2#2429211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28265C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9833C2semidirect
12. #9662C2semidirect
211. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32992
#282652
#243312
#243302
C2×#16842
C2×SD16⋊C82
#104832
#104782
#102372
#102342
#98332
#96622
#86442
#84502
#84472