Finite Group Databasebeta

← #264285

Subgroups — #264285

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8444C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#550C2212yes—
14#3287—24no—
15#3287—24no—
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#466—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2212yes—
26#2075—21no—
27#2041—22no—
28#2011—22no—
29#2001—21no—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1894—22no—
34#1879—22no—
35#1862—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1687—24no—
40#1586—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#331C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—48no—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#550—24no—
61#550—24no—
62#550—24no—
63#550—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—42no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#493—22no—
74#493D414yes—
75#466—28no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#459—24no—
79#459—42no—
80#449—216no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4D414yes—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103D412yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#396—42no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#331—24no—
123Q8⋊C8—42no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126#322—22no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144#135—432no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—22no—
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—24no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127C2×D414yes—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—28no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4C2×D412yes—
196C4×D4#4112yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—82no—
222#102—28no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#102—84no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8C2×D412yes—
237C4×C8C2×D412yes—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—42no—
242#41—416no—
243#41—88no—
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—162no—
280C2×D4—162no—
281C2×D4#12112yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—28no—
302SD16—416no—
303D8—48no—
304D8—44no—
305D8—84no—
306D8—88no—
307M16—84no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—48no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12012yes—
326C2×C8#12012yes—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4#12112yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—162no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23D4211yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—84no—
387D4—816no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393D4—168no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57612yes—
425C2×C4#57712yes—
426C8—22no—
427C8—22no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22#240811yescharacteristic
452C22#326412yes—
453C22#327112yes—
454C22#329011yescharacteristic
455C22#329211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#300311yescharacteristic
464C4#300811yescharacteristic
465C4#305411yescharacteristic
466C4#306011yescharacteristic
467C4#326712yes—
468C4#331812yes—
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—164no—
472C2#2006512yes—
473C2#2006612yes—
474C2#2424811yescharacteristic
475C2#2427111yescharacteristic
476C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3287C2semidirect
2. #28151C2semidirect
3. #24184C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #9832C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32872
#281512
#241842
C2×#16872
C2×#15862
#104752
#102292
#98322
#96642
#86462
#84442