Finite Group Databasebeta

← #264286

Subgroups — #264286

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24116C212yesmaximal, complemented
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—24no—
15#3283—24no—
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#474C2212yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2537C2212yes—
26#2076—21no—
27#2033—22no—
28#1999—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1895—22no—
34#1874—22no—
35#1852—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1689—24no—
40#1586—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C2×#135—28no—
51C2×#135—48no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#123—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73#494—22no—
74#494D414yescomplemented
75#474—24no—
76#474—42no—
77#467—28no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#452—216no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4D414yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D412yes—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—42no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143#135—432no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—82no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8C2×D414yes—
171#123—48no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4#4112yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—44no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—28no—
221#102—22no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—82no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D412yes—
236C4×C8C2×D412yes—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241#41—416no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—162no—
269C2×D4#12112yes—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296Q16—48no—
297Q16—84no—
298SD16—416no—
299D8—28no—
300D8—44no—
301M16—84no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12012yes—
320C2×C8#12012yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12112yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23D4211yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—24no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—816no—
383D4—168no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57612yes—
419C2×C4#57712yes—
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#240811yescharacteristic
446C22#326412yes—
447C22#326712yes—
448C22#329011yescharacteristic
449C22#329311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#300311yescharacteristic
458C4#300811yescharacteristic
459C4#305411yescharacteristic
460C4#306011yescharacteristic
461C4#327112yes—
462C4#331812yes—
463C2—84no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#2005512yes—
467C2#2005612yes—
468C2#2424811yescharacteristic
469C2#2427111yescharacteristic
470C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. #28149C2semidirect
3. #24116C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9835C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8446C2semidirect
74. #494D4semidirect
88. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#281492
#241162
C2×#16892
C2×#15862
#104772
#102312
#98352
#96652
#86462
#84462