Subgroups — #264287

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#447	—	2	2	no	—
21	C₂×#447	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2076	—	2	1	no	—
28	#2033	—	2	2	no	—
29	#1999	—	2	2	no	—
30	#1999	—	2	1	no	—
31	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1895	—	2	2	no	—
35	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1802	C₂²	1	2	yes	—
37	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1786	—	2	2	no	—
39	#1687	—	2	4	no	—
40	#1586	—	2	4	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	D₄²	—	2	4	no	—
62	D₄²	—	2	4	no	—
63	D₄²	—	2	4	no	—
64	D₄²	—	4	2	no	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#120	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#493	—	2	2	no	—
75	#493	D₄	1	4	yes	complemented
76	#466	—	2	8	no	—
77	#459	—	2	4	no	—
78	#459	—	2	4	no	—
79	#459	—	2	4	no	—
80	#459	—	4	2	no	—
81	#447	—	2	16	no	—
82	#447	—	4	8	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₈	—	2	2	no	—
87	#436	—	2	2	no	—
88	#436	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	2	no	—
98	C₂×#102	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	4	2	no	—
103	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#394	—	4	2	no	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	1	no	—
118	#340	—	2	1	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#334	—	2	2	no	—
122	#334	—	2	2	no	—
123	#331	—	2	4	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#322	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	32	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	8	2	no	—
167	C₂×D₈	—	8	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	#121	—	4	4	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	#121	—	8	2	no	—
191	#121	—	8	2	no	—
192	#120	—	4	8	no	—
193	#120	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#102	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	2	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	2	2	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	#102	—	4	4	no	—
234	#102	—	8	2	no	—
235	#102	—	8	2	no	—
236	#102	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	16	2	no	—
258	C₂⁴	—	16	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	16	2	no	—
303	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	D₈	—	2	8	no	—
328	D₈	—	4	8	no	—
329	D₈	—	4	16	no	—
330	D₈	—	4	4	no	—
331	D₈	—	8	4	no	—
332	D₈	—	8	8	no	—
333	M₁₆	—	8	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	8	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	8	16	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	16	8	no	—
404	C₂³	—	16	8	no	—
405	C₂³	—	16	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	—	16	8	no	—
408	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	16	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	16	2	no	—
430	D₄	—	16	8	no	—
431	D₄	#469	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	16	32	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	2	no	—
496	C₂²	—	16	2	no	—
497	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3264	1	2	yes	—
499	C₂²	#3264	1	2	yes	—
500	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	16	2	no	—
508	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3264	1	2	yes	—
513	C₄	#3318	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	16	1	no	—
517	C₂	—	16	4	no	—
518	C₂	#20022	1	2	yes	—
519	C₂	#20053	1	2	yes	—
520	C₂	#24248	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24272	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #28149	C₂	semidirect
3. #24236	C₂	semidirect
4. C₂×#1687	C₂	semidirect
5. C₂×#1586	C₂	semidirect
6. #10473	C₂	semidirect
7. #10228	C₂	semidirect
8. #9832	C₂	semidirect
9. #9665	C₂	semidirect
10. #8646	C₂	semidirect
11. #8443	C₂	semidirect
19. C₂×#459	C₂²	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. #2537	C₂²	semidirect
31. #1957	C₂²	semidirect
32. #1957	C₂²	semidirect
33. #1954	C₂²	semidirect
35. #1834	C₂²	semidirect
37. #1802	C₂²	semidirect
41. C₂×#334	C₂²	semidirect
42. C₂×#334	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#322	C₂²	semidirect
48. #1296	C₂²	semidirect
75. #493	D₄	semidirect
90. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#28149	2
#24236	2
C₂×#1687	2
C₂×#1586	2
#10473	2
#10228	2
#9832	2
#9665	2
#8646	2
#8443	2