Finite Group Databasebeta

← #264292

Subgroups — #264292

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24117C212yesmaximal, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#9831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#3341—24no—
14#3341—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#482—22no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#466—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427—21no—
25#2537C2212yes—
26#2076—21no—
27#2034—22no—
28#1999—22no—
29#1999—21no—
30#1990C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1895—22no—
34#1875—22no—
35#1854—22no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1695—24no—
40#1586—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×D8D411yescharacteristic
50C22×D8D411yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53#555—24no—
54#555—24no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#124—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68#500—22no—
69#500D414yescomplemented
70#482—216no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#476—24no—
74#476—42no—
75#466—28no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4D414yescomplemented
84#427—28no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#394—42no—
110#384C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#334—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122D4⋊C8—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—42no—
125#322—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—44no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155#124—48no—
156#124—48no—
157#121—28no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4C2×D412yes—
176C4×D4#4112yes—
177#117—28no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—24no—
199#107—24no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#106—28no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210#103—84no—
211#102—28no—
212#102—22no—
213#102—24no—
214#102—22no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—82no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—162no—
253C2×D4—162no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4#12112yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278D8—44no—
279D8—44no—
280M16—84no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—48no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12012yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#12112yes—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—48no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23D4211yescharacteristic
348Q8—84no—
349Q8—162no—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—168no—
361D4—168no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C2×#12111yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4#54611yescharacteristic
393C2×C4#57512yes—
394C2×C4#57512yes—
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57712yes—
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22#240811yescharacteristic
423C22#326712yes—
424C22#326712yes—
425C22#329011yescharacteristic
426C22#329211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—162no—
434C4#300511yescharacteristic
435C4#301011yescharacteristic
436C4#305411yescharacteristic
437C4#306011yescharacteristic
438C4#327112yes—
439C4#330712yes—
440C2—82no—
441C2—161no—
442C2—162no—
443C2#2013012yes—
444C2#2013112yes—
445C2#2424911yescharacteristic
446C2#2427111yescharacteristic
447C2#2429111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #28149C2semidirect
3. #24117C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #9831C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8452C2semidirect
69. #500D4semidirect
83. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#281492
#241172
C2×#16952
C2×#15862
#104802
#102352
#98312
#96652
#86462
#84522