Finite Group Databasebeta

← #264293

Subgroups — #264293

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C212yesmaximal, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8446C212yesmaximal, complemented
12C2×#547C2212yes—
13#3334—24no—
14#3334—24no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#480—22no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#466—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107—21no—
26#2537C2212yes—
27#2076—21no—
28#2036—22no—
29#2000—22no—
30#1999—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1895—22no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1788—22no—
39#1693—24no—
40#1586—24no—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#334C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1296C2212yes—
49C22×#41—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8D411yescharacteristic
52C22×D8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#547—24no—
56#547—24no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#123—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69#500—22no—
70#500D414yescomplemented
71#480—216no—
72#474—24no—
73#474—24no—
74#466—28no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77#449—48no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4D414yescomplemented
86C2×#107—28no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102D412yes—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—42no—
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—42no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#332—24no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—42no—
126#322—22no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—24no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—82no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#123—48no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—28no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D412yes—
187C4×D4#4112yes—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—28no—
207#107—22no—
208#107—24no—
209#107—24no—
210#107—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—28no—
221#102—22no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—82no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D412yes—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—162no—
268C2×D4#12112yes—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295SD16—88no—
296D8—44no—
297D8—44no—
298M16—84no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12012yes—
317C2×C8#12012yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4#12112yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C22×D411yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23D4211yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—816no—
379D4—168no—
380D4#46914yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—816no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57712yes—
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C22—24no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22#240811yescharacteristic
443C22#326412yes—
444C22#326712yes—
445C22#329011yescharacteristic
446C22#329311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C4—162no—
454C4#300511yescharacteristic
455C4#301011yescharacteristic
456C4C2×#46911yescharacteristic
457C4#305811yescharacteristic
458C4#326412yes—
459C4#330712yes—
460C2—44no—
461C2—161no—
462C2—162no—
463C2#2002712yes—
464C2#2005612yes—
465C2#2424911yescharacteristic
466C2#2427211yescharacteristic
467C2#2429011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #28149C2semidirect
3. #24237C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #9834C2semidirect
9. #9665C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8446C2semidirect
70. #500D4semidirect
85. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#281492
#242372
C2×#16932
C2×#15862
#104842
#102312
#98342
#96652
#86462
#84462